Коло, круг та їх елементи. Дотична до кола (7-А)

Завдання 1

Укажіть рисунок, на якому зображено діаметр $AB.$

Завдання 2

Точки $A$ та $B$ лежать на колі, причому $AB=10$ см. Укажіть із-поміж наведених найменше можливе значення радіуса цього кола.

Завдання 3

На рисунку зображено коло з центром у точці $O,$ $AB$ — хорда кола. $\angle OAB = 36^{\circ}.$ Укажіть градусну міру кута $AOB.$

Завдання 4

$AB$ — діаметр кола з центром у точці $O$ (див. рисунок). Точка $C$ належить колу. Визначте градусну міру кута $ACO,$ якщо $\angle COB = 80^{\circ}.$

Завдання 5

Несучий гвинт гелікоптера складається з $5$ лопатей, що утворюють однаковий кут між собою (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута між двома сусідніми лопатями цього гвинта.

Завдання 6

Які з наведених тверджень є правильними?

$І.$ Центром кола є точка перетину двох довільних хорд.

$ІІ.$ Можна провести два діаметри, які не мають жодної спільної точки.

$ІІІ.$ Існує хорда, довжина якої дорівнює довжині радіуса цього кола.

Завдання 7

До кола проведено дотичну $AB$ ($B$ — точка дотику) та січну $AC,$ що проходить через центр $O$ кола (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута $COB,$ якщо $\angle OAB = 35^{\circ}.$

Завдання 8

До кола з центром у точці $O$ проведено дотичну $AB$ ($B$ — точка дотику). $BC$ — хорда, що утворює з радіусом кола кут $35^{\circ}$ (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута $ABC.$

Завдання 9

Діаметр $AB$ кола з центром у точці $O$ перетинає хорду $CD$ довжиною $6$ см в точці $K$ під прямим кутом (див. рисунок). Визначте довжину відрізка $CK.$

Завдання 10

До кола із центром у точці $O$ проведено дотичну $AB,$ яка дотикається кола в точці $A.$ Пряма $OB$ перетинає коло в точках $D$ i $C,$ $\angle AOB = 60^{\circ}.$ Які з наведених тверджень є правильними?

$І.\;OA\perp AB.$

$ІІ.\;OB=2OA$

$ІІІ.\;OD=AC$

Завдання 11

Через точку $M$ до кола з центром $O,$ зображеного на рисунку, проведено дотичні $MA$ і $MB,$ $A$ i $B$ – точки дотику, $\angle BAO = 20^{\circ}.$ Знайдіть градусну міру кута $AMB.$

Завдання 12

Хорда $NK$ ділиться діаметром $AM$ кола із центром у точці $O$ навпіл (див. рисунок). Дотична $NB$ утворює з хордою $NK$ кут $60^{\circ}.$ Знайдіть довжину відрізка $AP,$ якщо радіус кола дорівнює $8$ см.