Центральні та вписані кути. Описане й вписане кола чотирикутника (8-М)

Завдання 1

Укажіть рисунок, на якому зображено чотирикутник, навколо якого описано коло.

Завдання 2

На рисунку зображено ескіз емблеми. Емблема має форму кола з центром у точці $O.$ Знайдіть градусну міру кута $AOB,$ якщо точки $A, \; B, \; C$ поділяють коло на три рівні частини.

Завдання 3

Точка $O$ – центр кола, зображеного на рисунку. Визначте градусну міру кута $ACB.$

Завдання 4

Які з наведених тверджень є правильними?

$І.$ Будь-який чотирикутник можна вписати в коло.

$ІІ.$ Якщо в чотирикутнику суми довжин протилежних сторін є рівними, то цей чотирикутник можна вписати в коло.

$ІІІ.$ Навколо чотирикутника можна описати коло, якщо сума градусних мір протилежних кутів дорівнюють $180^{\circ}.$

Завдання 5

Які з наведених тверджень є правильними?

$І.$ У будь-яку рівнобічну трапецію можна вписати коло.

$ІІ.$ Довжина радіуса вписаного в ромб кола дорівнює половині його висоти.

$ІІІ.$ Навколо будь-якої рівнобічної трапеції можна описати коло.

Завдання 6

Чотирикутник $ABCD$ описаний навколо кола (див. рисунок). $AB = 4$ см, $BC = 5$ см, $CD = 7$ см. Знайдіть довжину сторони $AD.$

Завдання 7

Точка $O$ – центр кола, зображеного на рисунку. Вписаний кут $ABC$ дорівнює $26^{\circ}.$ Визначте градусну міру кута $AOC.$

Завдання 8

Визначте величину кута $\beta,$ зображеного на рисунку, якщо $\alpha = 40^{\circ}.$

Завдання 9

Чотирикутник $ABCD$ вписано в коло (див. рисунок). $\angle ABC = 125^{\circ}.$ Визначте градусну міру кута $ADC.$

Завдання 10

Радіус кола, вписаного у квадрат, дорівнює $8$ см. Визначте периметр цього квадрата.

Завдання 11

Навколо прямокутника $ABCD$ описано коло (див. рисунок). Діагональ $AC$ утворює зі стороною $BC$ кут $30^{\circ}.$ $AB = 10$ см. Визначте радіус цього кола.

Завдання 12

Точка $O$ – центр кола, точки $A, \; B, \; C$ та $M$ належать колу (див. рисунок). $\angle ACB = 66^{\circ}.$ Знайдіть градусну міру кута $AMC.$