Теорема Фалеса. Теорема про пропорційні відрізки. Властивість медіани і бісектриси (8-М)

Завдання 1

На папері у клітинку зображено відрізки $AB$ і $CD$ (див. рисунок). Кожна клітинка — квадрат зі стороною завдовжки $1$ см. Знайдіть відношення відрізка $AB$ до відрізка $CD.$

Завдання 2

На рисунку зображено кут $BOD$ та січні $AC$ і $BD.$ Знайдіть довжину відрізка $OD,$ якщо $OC = 8$ см і $OA = AB,$ $\angle OCA = \angle ODB.$

Завдання 3

На рисунку зображено кут $O,$ $AM \parallel BN \parallel CK,$ $OM = MN = NK = 5$ см. Визначте довжину відрізка $OC,$ якщо $OB=12$ см.

Завдання 4

Які з наведених тверджень є правильними?

$І.$ Паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають від сторін кута пропорційні відрізки.

$ІІ.$ Якщо прямі перетинають сторони кута під однаковим кутом, то ці прямі є паралельними.

$ІІІ.$ Паралельні відрізки, що з'єднують сторони кута, є рівними.

Завдання 5

Паралельні прямі $BC$ і $DE$ перетинають сторони кута $A,$ зображеного на рисунку, $AB = 6$ см, $AC = 4$ см, $CE = 2$ см. Знайдіть довжину відрізка $BD.$

Завдання 6

Які з наведених тверджень є правильними?

$І.$ Медіани трикутника точкою перетину діляться навпіл.

$ІІ.$ Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам цього трикутника.

$ІІІ.$ Довжина медіани, проведеної до гіпотенузи трикутника, дорівнює її половині.

Завдання 7

Сторони прямокутника дорівнюють $8$ см і $6$ см. Знайдіть відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його меншої сторони.

Завдання 8

Точка перетину діагоналей квадрата віддалена від його сторони на $5$ см. Знайдіть периметр квадрата.

Завдання 9

На рисунку зображено трикутник $ABC,$ $BD$ — його медіана, $M$ — точка перетину медіан цього трикутника. Знайдіть відстань від точки перетину медіан трикутника $ABC$ до вершини $B,$ якщо $MD = 6$ см.

Завдання 10

Відрізок $AD$ — бісектриса трикутника $ABC$ (див. рисунок). $AB = 12$ см, $AC = 8$ см, $CD = 6$ см. Визначте довжину відрізка $BD.$