Синус, косинус і тангенс кута від 0° до 180°. Теорема косинусів. Теорема синусів (9-М)

Завдання 1

Укажіть правильну рівність.

Завдання 2

Обчисліть $\sin 120^{\circ}.$

Завдання 3

Укажіть число, якому НЕ може дорівнювати $\cos\alpha,$ якщо $0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ}.$

Завдання 4

Укажіть правильну нерівність.

Завдання 5

У трикутнику $ABC$ відомо, що $AB=2$ см, $AC=5\sqrt{3}$ см, $\angle A=30^{\circ}$ (див. рисунок). Знайдіть довжину сторони $BC.$

Завдання 6

У паралелограмі $ABCD$ відомо, що $AB=8$ см, $AD=15$ см, $BD=13$ см (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $BAD.$

Завдання 7

Клумбу трикутної форми планують обнести бордюром (див. рисунок). Дві секції цього бордюру мають довжину $6$ м і $10$ м та з'єднуються під кутом $120^\circ.$ Якою має бути довжина третьої секції бордюру?

Завдання 8

Довжини трьох сторін трикутника дорівнюють $2$ см, $4$ см і $5$ см. Укажіть вид цього трикутника.

Завдання 9

У трикутнику $ABC$ задано $AC=2$ см, $\angle A=50^{\circ},$ $\angle B=70^{\circ}$ (див. рисунок). Визначте довжину (у см) відрізка $BC.$

Завдання 10

У трикутнику $ABC$ довжина сторони $AC$ дорівнює $12$ см, а $\angle B=60^{\circ}$ (див. рисунок). Визначте довжину радіуса кола, описаного навколо трикутника $ABC.$

Завдання 11

Бічний фасад мансардного поверху має форму тупокутного трикутника з основою $6$ м (див. рисунок). Один із кутів при основі дорівнює $30^\circ,$ а довжина бічної сторони, що лежить навпроти цього кута, становить $2\sqrt{3}$ м. Визначте градусну міру кута між схилами цього даху.

Завдання 12

У трапеції $ABCD$ з основами $AD$ і $BC$ довжина сторони $AB$ дорівнює $18$ см, $\angle A = 60^{\circ},$ $\angle ABD=75^{\circ}$ (див. рисунок). Визначте довжину діагоналі $BD$ цієї трапеції.