Тригонометричні функції гострого кута в прямокутному трикутнику (8-М)

Завдання 1

На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами $a$ і $b,$ гіпотенузою $c$ та гострим кутом $\alpha.$ Укажіть правильну рівність.

Завдання 2

На рисунку зображено трикутник $ABC,$ у якого $AB = 26$ см, $AC = 24$ см, $\angle C = 90^{\circ}.$ Визначте $\sin \angle A.$

Завдання 3

На рисунку зображено трикутник $ABC,$ у якого $\angle C = 90^{\circ},$ $\angle A = \alpha,$ $\angle B = \beta.$ Які з наведених тверджень є правильними?

$І. \; \sin \alpha = \dfrac{AC}{AB}.$

$ІІ. \; \tg \beta = \dfrac{AC}{CB}.$

$ІІІ. \; \cos \alpha = \sin \beta.$

Завдання 4

Обчисліть значення виразу $\sin30^{\circ}+\cos^245^{\circ}.$

Завдання 5

У прямокутному трикутнику $ABC \; (\angle A = 90^{\circ})$ відомо, що $BC = 12$ см, а $\angle B = 60^{\circ}$ (див. рисунок). Знайдіть довжину відрізка $AC.$

Завдання 6

У прямокутному трикутнику $ABC \; (\angle A = 90^{\circ})$ відомо, що $AC=6$ см, а $\angle A=30^{\circ}$ (див. рисунок). Знайдіть довжину відрізка $AB.$

Завдання 7

У прямокутному трикутнику $ABC \; (\angle A = 90^{\circ})$ відомо, що $AC=4\sqrt{2}$ см, а $BC=8$ см (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $C.$

Завдання 8

У трикутнику $ABC$ відомо, що $AB = 10,$ $\sin \angle B = \dfrac{4}{5},$ $\angle C = 90^{\circ}.$ Визначте довжину відрізка $AC.$

Завдання 9

Вагончик атракціону «Американські гірки» починає спуск із найвищої точки, розташованої на висоті $10$ метрів (див. рисунок). Яку відстань проїде вагончик безпосередньо по рейках, поки не досягне рівня землі, якщо кут спуску становить $45^\circ?$ Уважайте, що $\sqrt{2} = 1,4.$

Завдання 10

У трикутнику $ABC$ проведено висоту $BM$ (див. рисунок). $AM = 4$ см. $\angle A = 45^{\circ}.$ $\angle CBM = 60^{\circ}.$ Визначте довжину відрізка $BC.$

Завдання 11

На рисунку зображено трикутник $ABC,$ у якого $\angle A = 90^{\circ},$ $BC = m,$ $\angle B = \beta.$ Укажіть вираз, за допомогою якого можна знайти довжину відрізка $AB.$

Завдання 12

На рисунку зображено рівнобедрений трикутник $ABC$ з основою $AC = 6$ см. $\angle B = 30^{\circ}.$ Визначте довжину (у см) бічної сторони трикутника $ABC.$