Шкільна Олімпіада. Математика. 11 клас

Робочий день скоротився з 8 год. до 7 год. На скільки відсотків потрібно

підняти продуктивність праці, щоб при тих самих розцінках заробітна плата

зросла на 5%?

У прямокутному трикутнику гіпотенуза в 4 рази більша за висоту, проведену з вершини прямого кута. Знайти гострі кути трикутника.

Знайдіть множину розв′язків нерівності 3⋅4^x-5⋅6^x+2⋅9^x≤0. У відповідь запишіть найбільше ціле число, що є розв′язком нерівності.

На рисунку зображено куб ABCD A₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між парою прямих та їхнім взаємним розміщенням.

Ціна квитка на стадіон була 200 грн. Після зниження цін на квитки, кількість глядачів на стадіоні збільшилася на 50%, а виручка з проданих квитків збільшилася на 14%. Скільки став коштувати квиток на стадіон після зниження ціни?

Фабрика розфарбовує кубики в 6 кольорів (кожну грань у свій колір, набір кольорів фіксований). Скільки різновидів кубиків можна виготовити?

Що більше 5¹⁵ чи 3²³ ?

Розв'яжіть рівняння

AH і CP - висоти трикутника АВС. Якою може бути величина кута В, якщо відомо, що АС = 2НР?

Ірина позначила точки A, B, C, D і E, що лежать на одному колі, і побудувала дотичну до цього кола в точці A так, щоб усі кути, позначені буквою x, були рівними. Чому дорівнює величина кута ∠ ABD?

Дві висоти трикутника дорівнюють 10 см і 11 см відповідно. Якому із значень, що наведено у відповідях, не може дорівнювати довжина третьої висоти?

На кожну шальку терезів поставили по три гирі. Положення терезів зображено на малюнку. Маси гир 101, 102, 103, 104, 105, 106 грамів. 106-ти грамова гиря стоїть на лівій шальці. Чому дорівнює найбільша можлива маса гир на правій шальці?