Сфера. Куля. Вписані та описані сфери, кулі

Як називається відрізок, який сполучає центр сфери з точкою сфери?

Оберіть правильне твердження:

І. Перерізом сфери є круг

ІІ. Площина, що має зі сферою тільки одну спільну точку, називається дотичною площиною

ІІІ. Якщо площина проходить через центр кулі, то коло, утворене у перерізі, називають великим колом кулі.

Кут між перерізом та радіусом кулі=

Знайдіть радіус кулі, площа великого круга якої дорівнює 𝞹 см² .

Відстань до перерізу це відрізок

Точки А, В, С належать сфері із центром О. Знайдіть радіус сфери, якщо АВ = ВС = АС = , а відстань від точки О до площини трикутника АВС дорівнює 8 см.

Точки А і В належать сфері із центром О (див. рисунок). Відстань від точки О до прямої АВ дорівнює , а радіус сфери дорівнює 12 см.

Знайдіть АВ.

Скільки дотичних площин до кулі можна провести через дану пряму, що не має з кулею спільних точек?

Число спільних точок прямої і сфери не може дорівнювати ...

В кулі, площа великого круга якої дорівнює 625𝞹 см², проведено січну площину. Знайдіть відстань від центра кулі до перерізу, якщо площа перерізу дорівнює 225𝞹 см² . У відповіді записати тільки число, без одиниць вимірювання.

Сферу перетнуто площиною. Знайдіть площу перерізу, якщо діаметр сфери, проведений в одну із точок цієї лінії, утворює із січною площиною кут 60^о і дорівнює 20 см. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

Сторони трикутника рівні 13 см, 14 см і 15 см. Знайти відстань від центра кулі до площини трикутника, якщо радіус кулі рівний 5 см і куля дотикається до сторін трикутника.

Дві рівних кулі радіуса 4 см розташовані так, що центр однієї лежить на поверхні іншої. Знайдіть довжину лінії, по якій перетинаються їхні поверхні.

Яку кулю називають вписаною в многогранник?

В яке геометричне тіло завжди можна вписати кулю?

Який многогранник називають вписаним у сферу?

Прямокутний паралелепіпед має розміри: 12 см, 4 см і 3 см. Чому дорівнює діаметр сфери описаної навколо паралелепіпеда?

Знайдіть радіус кулі, вписаної в куб з ребром 6 см.

Висота правильної чотирикутної піраміди 3 см. Апофема утворює з площиною основи кут 60 градусів. Знайти радіус кулі вписаної в піраміду.

Радіус основи конуса 4 см, а радіус описаної навколо нього кулі 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо осьовий переріз конуса гострокутний трикутник.

В якості відповіді введіть число, що отримаєте в результаті ділення площі бічної поверхні конуса на добуток числа пи та арифметичного квадратного кореня з числа 5, без одиниць вимірювання .