Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь з двома змінними.

За 6 ручок і 2 блокноти заплатили 115 грн. Скільки коштує 1 ручка і скільки 1 блокнот, якщо відомо, що 2 ручки дорожчі за 1 блокнот на 5грн.?

Розв'язання.

Нехай ручка коштує х грн., а блокнот - у грн. Тоді за 6 ручок заплатили    грн., а за 2 блокноти -    грн. Оскільки разом заплатили 115грн., то маємо рівняння:           . За умовою 2 ручки дорожчі за 1 блокнот на 5 грн. Звідси маємо друге рівняння:        .

Розв'язавши систему рівнянь отримаємо, що х=      , а у=    .

Отже, ручка коштує      грн., а блокнот -    грн.

Установіть послідовність дій для розв'язання текстової задачі за допомогою системи лінійних рівнянь з двома змінними.

Маса 4 яблук і 3 груш дорівнює 810 г. Знайдіть масу одного яблука й однієї груші, якщо маса 3 яблук на 140 г більша за масу 2 груш.

Розв'язання.

Нехай маса одного яблука х г, а однієї груші - у г. Тоді маса 4 яблук    г, а 3 груш -    г. Оскільки всього маса 810 г, то маємо рівняння:           . За умовою 3 яблука важчі за 2 груші на 140 г. Звідси маємо друге рівняння:           .

Розв'язавши систему рівнянь отримаємо, що х=     , а у=     .

Отже, маса 1 яблука     г, а 1 груші -     грн.

53 учні сьомого класу треба розподілити на два класи (7-А і 7-Б) так, щоб в одному з них було на 5 учнів більше, ніж у другому. Скільки учнів повинно бути в кожному класі?

Заповни пропущені місця відповідними числами.

х+у=    ; х-у=   ; х=    ; у=   

2 злитки олова і 5 злитків свинцю важать разом 33 кг, а 6 злитків олова і 2 злитки свинцю - 34 кг. Скільки важить 1 злиток олова і скільки 1 злиток свинцю?

Нехай 1 злиток олова важить х кг, а 1 злиток свинцю - у кг.

З яких рівнянь складається система, за допомогою якої можна розв'язати дану задачу?

За дві години кухар наліпив 260 пельменів, причому за першу годину - на 20 пельменів менше, ніж за другу. Скільки пельменів наліпив кухар за першу годину і скільки за другу?

Що є математичною моделлю даної задачі?

Оберіть правильну, на Вашу думку, систему рівнянь, яка складена до задачі.

На двох полицях 54 книги. Після того, як переклали з однієї полиці на другу 8 книг, їх стало порівну.

Фермер розводить курей і кроликів. Скільки у фермера курей і скільки кроликів, якщо у них разом 72 голови і 208 лап.

Оберіть систему лінійних рівнянь, яка, на вашу думку, є правильною. Позначте число курей (х), а число кроликів (y).

Сума двох чисел дорівнює 80, а їх різниця – 26. Знайдіть ці числа. Оберіть одну, на вашу думку, правильну відповідь.