Повторення курсу геометрії 10 класу

У просторі задано пряму n і точку М, яка не належить цій прямій. Скільки всього прямих, що перетинають пряму n, можна провести перпендикулярно до неї через точку М?

З вершини В квадрата ABCD проведено перпендикуляр SB до площини цього квадрата. Які з наведених тверджень є правильними?

І.Кут SBA дорівнює 90º.

ІІ.Кут SAD дорівнює куту SDA.

ІІІ.Кут SAD дорівнює 90º.

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Установіть відповідність між парою прямих (1 – 3) та їхнім взаємним розташуванням (А – Д).

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1 з ребром 3. Знайдіть відстань між прямими АА1 і ВС.

Задано дві мимобіжні прямі a і b. Скільки існує різних площин, які проходять через
пряму a та є паралельними прямій b?
 

На рисунку зображено куб  ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих лежить в одній площині з прямою СС₁?

На рисунку зображено куб  ABCDA₁B₁C₁D₁.  Чи є прямокутником чотирикутник  А₁BCD₁?

Скільки площин можна провести через три точки простору, які не лежать на одній прямій?

2. Якою геометричною фігурою може бути паралельна проекція ромба?

Скільки площин, паралельних даній площині можна провести через дану точку простору?

Якщо дві площини перпендикулярні, то

 Чи правильно, що через похилу до площини не можна провести площину, перпендикулярну до цієї площини?

Яку найбільшу кількість попарно перпендикулярних площин можна розмістити в просторі?

Що потребує доведення

Через три точки, які лежать на одній прямій, можна провести...

Площину можна задати:

Які з наведених тверджень є вірними?

Дві різні площини можуть мати...

Пряма і площина можуть мати

Дана площина і паралелограм. Оберіть, яке з наведених тверджень є вірним:

Стереометрія, це розділ геометрії, який вивчає властивості геометричних фігур

Знайдіть відстань між точками М(2;-3;6) і К(1;-1;4).

Точка А  віддалена від площини α на 12 см. З цією точки проведено до площини α похилу АВ завдовжки 13 см. Знайдіть довжину проекції похилої  АВ на площину α.

Із точки А до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 20см. Кут між похилою і її проекцією на площину 60º. Знайти довжину перпендикуляра.

 

Яка з точок належить осі аплікат?

Установіть відповідність між заданими векторами   (1- 4)  та правильними твердженнями  (А-Д).

Із вершини В рівностороннього трикутника АВС до його площини  проведено перпендикуляр ВМ. Чому дорівнює сторона трикутника, якщо відстань від точки М до сторони АС дорівнює 4 см, а до вершини С –  5 см?

Дві  паралельні  між собою площини перетинають сторону ОA кута AОB в точках С і С₁, а сторону ОВ – у точках D і D₁ відповідно.  Знайдіть довжину відрізка СD, якщо C₁D₁ = 9 см,  CC₁ = 14 см,  OC = 4 см.

З точки А до площини ß проведено похилі АВ і АС, довжини яких 15см і 20см відповідно. Знайдіть відстань від точки А до площини, якщо їх проекції на цю площину відносяться як 9:16 .

Із вершини A прямокутника ABCD до його площини проведено перпендикуляр AK. Знайти довжину цього перпендикуляра, якщо KB дорівнює 15см, KC дорівнює 24см і KD дорівнює 20см.

Відповідь, наприклад 10 см    (10 пробіл см)