ІІ група. Відстань між мимобіжними прямими

У просторі задано пряму n і точку М, яка не належить цій прямій. Скільки всього прямих, що перетинають пряму n, можна провести перпендикулярно до неї через точку М?

З вершини В квадрата ABCD проведено перпендикуляр SB до площини цього квадрата. Які з наведених тверджень є правильними?

І.Кут SBA дорівнює 90º.

ІІ.Кут SAD дорівнює куту SDA.

ІІІ.Кут SAD дорівнює 90º.

Які з наведених тверджень є правильними?

І.Через дві прямі, що перетинаються, можна провести  лише одну площину.

ІІ.Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.

ІІІ.Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні між собою.

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Укажіть серед поданих нижче пряму, що утворює з C1D пару мимобіжних прямих

Укажіть УСІ ПРАВИЛЬНІ твердження:

І.Через точку А, що не належить площині а, можна провести лише одну пряму, паралельну площині а.

ІІ.Через точку А, що не належить площині а, можна провести лише одну площину, паралельну площині а.

ІІІ.Через точку А, що не належить площині а, можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини а.

IV.І.Через точку А, що не належить площині а, можна провести лише одну площину, перендикулярну до площини а.

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Установіть відповідність між парою прямих (1 – 3) та їхнім взаємним розташуванням (А – Д).

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1 з ребром 3. Знайдіть відстань між прямими АА1 і ВС.

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1 з ребром  V2  (корінь квадратний з 2). Знайдіть відстань між прямими А1С1 і ВВ1.

Через вершину гострого кута А прямокутного трикутника АВС , кут С прямий, проведено пряму n, яка перпендикулярна до його площини. Знайдіть відстань між прямими n і ВС, якщо АВ=25, ВС=15.

Через вершину А рівнобедреного трикутника АВС  проведено пряму n, перпендикулярну до його площини. Знайдіть відстань між прямими n і ВС, якщо АВ=АС=10,ВС=12.

Через точку А кола проведено хорди АВ і АС. Через точку В проведено пряму n, перпендикулярну до площини кола, а через точку С пряму m – дотичну до кола. Знайдіть квадрат відстані між прямими m і n, якщо АВ = 6, АС = 8, кут ВАС дорівнює 60º.