Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників (8-М)

Завдання 1

Які з наведених тверджень є правильними?

$І.$ Відповідні кути подібних трикутників є рівними.

$ІІ.$ Відношення будь-яких двох сторін подібних трикутників є сталим.

$ІІІ.$ Будь-які два рівносторонні трикутники є подібними.

Завдання 2

Відомо, що $\triangle NCP\sim\;\triangle KMD,$ $∠N=35^{\circ},$ $∠C=65^{\circ}.$ Знайдіть градусну міру кута $D.$

Завдання 3

Відомо, що $\triangle ABC\sim\;\triangle A_1B_1C_1,$ $AB = 9$ см, $A_1B_1=12$ см. Знайдіть відношення $\dfrac{B_1C_1}{BC}.$

Завдання 4

Сторони трикутника дорівнюють $12$ см, $18$ см та $21$ см. Якими можуть бути сторони подібного йому трикутника?

Завдання 5

У сонячний день довжина тіні від дерева становить $16$ м. У той самий час тінь від хлопчика, який має зріст $1,5$ м, дорівнює $2$ м (див. рисунок). Визначте висоту дерева.

Завдання 6

Укажіть рисунок, на якому зображені рівнобедрені трикутники е подібними.

Завдання 7

На рисунку зображено трикутники $ABC$ і $A_1B_1C_1$ такі, що $\angle A = \angle A_{1},$ $\angle B = \angle B_{1},$ $AB=5$ см, $A_1B_1=10$ см. Визначте довжину сторони $B_1C_1,$ якщо $BC=4$ см.

Завдання 8

За даними, наведеними на рисунку, знайдіть периметр більшого прямокутного трикутника.

Завдання 9

На сторонах $AB$ та $AC$ трикутника $ABC$ задано точки $K$ і $M$ відповідно, $KM\parallel BC$ (див. рисунок). Визначте довжину відрізка $KM,$ якщо $AK = 6$ см, $KB = 2$ cм, $BC=10$ см.

Завдання 10

У трапеції $ABCD$ діагоналі $AC$ і $BD$ перетинаються в точці $O$ (див. рисунок). $AO:AC=3:4.$ $AD = 84$ см. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції $ABCD.$

Завдання 11

За даними, наведеними на рисунку, знайдіть довжину відрізка $AE.$

Завдання 12

Дві хорди кола $AB$ і $CD$ перетинаються в точці $O$ (див. рисунок). Знайдіть довжину відрізка $OC,$ якщо $AO=18$ см, $OB=12$ см, $OD = 16$ см.