Підсумкова робота з теми "Подібність трикутників. Розв'язування прямокутних трикутників." 8 клас. (сімейна форма)

ГР 1. Висота вертикального стовпа дорівнює 3 м, а довжина його тіні — 2 м. У той самий час тінь від дерева становить 12 м. Яка висота дерева?

ГР 1. Сходи довжиною 10 м приставили до стіни. Основа сходів знаходиться на відстані 6 м від стіни. На якій висоті від землі знаходиться верхній кінець сходів?

ГР1. Геодезист хоче виміряти ширину річки AB, не переправляючись на інший берег. Він обрав точки C, D, E так, що трикутники ABC та EDC виявилися подібними (вертикальні кути при C ). Складіть пропорцію для знаходження AB, якщо відомі відстані BC, CD та DE.

Розв'яжи задачу та прикріпи фото до відповіді.

ГР 2. Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 12 см і 13 см. Знайдіть периметр подібного йому трикутника, якщо його найбільша сторона дорівнює 26 см.

ГР 2. У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 12 см, а один із кутів — $30^{о}$. Яка довжина катета, що лежить навпроти цього кута?

ГР 3. Чи може синус гострого кута прямокутного трикутника дорівнювати $\frac54$​?

ГР 3. Два трикутники подібні з коефіцієнтом k=3. Як співвідносяться їхні площі?

ГР1. Прожектор освітлює вертикальну стіну. Між прожектором і стіною паралельно стіні поставили екран висотою 1 м. Відстань від прожектора до екрана — 2 м, а до стіни — 6 м. Створіть модель ситуації та знайдіть висоту світлової плями на стіні.

Розв'яжи задачу та прикріпи фото до відповіді.

ГР2. У прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки 4 см і 16 см. Знайдіть довжину цієї висоти та катети трикутника. Розв'яжи задачу та прикріпи фото до відповіді.

ГР2. Діагональ прямокутника дорівнює 13 см, а одна з його сторін — 5 см. Знайдіть площу цього прямокутника. Розв'яжи задачу та прикріпи фото до відповіді.

ГР3. Учень стверджує, що два трикутники подібні, оскільки у них є спільний кут 40$^\circ$$і сторони одного дорівнюють 2 см і 4 см, а іншого — 4 см і 8 см. Чи достатньо цих даних для твердження про подібність? Відповідь обґрунтуйте. Розв'яжи задачу та прикріпи фото до відповіді.

ГР3. Два прямокутні трикутники мають однаковий кут $$\alpha$.$ У першого гіпотенуза вдвічі більша, ніж у другого. Як при цьому співвідносяться їхні площі? Оцініть результат.