Підсумкова робота №7 з теми: "Теорема Вієта. Квадратний тричлен. Розв'язування задач за допомогою раціональних рівнянь". Варіант 1

Знайти суму коренів рівняння $2x^2-5x-14=0.$

Знайти корені квадратного тричлена $x^2-2x-15.$

Відомо, що х₁ і х₂ - корені квадратного рівняння $x^2-5x+2=0.$Знайди значення виразу .

Установити відповідність між квадратними тричленами (1-3) та їх розкладом на множники( А -Д).

Спростити вираз і обчисли його значення при х = 2.

Розв'язання: Знаходимо корені квадратного тричлена 2х² - 3х +1: х₁ =     і х₂ =   розкладаємо квадратний тричлен на множники               =             . Знаменник дробу також розкладаємо на множники           . Скорочуємо чисельник і знаменник на        і отримуємо         . При х = 2 значення виразу дорівнює     .

Розв'яжи рівняння

Два автомобілі одночасно виїхали з міста А у місто В. Швидкість першого автомобіля на 10 км/год менша від швидкості другого, тому перший автомобіль приїхав у місто В на 1 год пізніше, ніж другий. Знайди швидкість кожного автомобіля, якщо відстань між містами становить 300 км.

Розв'язання: Нехай швидкість першого автомобіля дорівнює х км/год, тоді швидкість другого -         км/год. Відстань між містами А і В перший автомобіль проїхав за       год, а другий - за            год, що на 1 год       , ніж перший. Маємо рівняння:                        . Розв'язавши рівняння отримаємо, що х =    . Отже, швидкість першого автомобіля    км/год, а другого    км/год.

За якого значення параметра добуток коренів рівняння дорівнює 6 ?

Корені х₁ і х₂ рівняння х² - 6х + с = 0 задовольняють умову 3х₁ - х₂ = 2. Знайдіть корені рівняння і значення с.

У відповідь записати с - (х₁ + х₂)