Підсумкова контрольна робота з геометрії за 2 семестр. 10 клас

Точка А належить площині α. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Через точку А можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.
ІІ. Через точку А можна провести площину, перпендикулярну до площини α.
ІІІ. Через точку А можна провести площину, паралельну площині α.

Відрізок АВ перетинає площину α в точці О. Проекції відрізків АО і ВО на цю площину дорівнюють 5 см і 20 см відповідно. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АО=8 см.

З вершини В квадрата ABCD проведено перпендикуляр SB до площини цього квадрата (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?
І. ∠SBA=90^o.
ІІ. ∠SAD=∠SDA
III. ∠SAD=90^o.

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁; Точка О₁ – точка перетину діагонелей грані A₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між твердженнями (1-3) і прямими (А-Д), для яких виконуються ці твердження

Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах

У відповіді вказати лише цифру

Знайдіть відстань від вершини В куба ABCDA₁B₁C₁D₁ до площини грані A₁B₁C₁D₁, якщо діагональ грані дорівнює

Відповідь дати в сантиметрах, з одиницями виміру, без пробілу

Із точки О – середини гіпотенузи прямокутного трикутника до катета проведено перпендикуляр ОМ завдовжки 6 см. Один із катетів трикутника дорівнює 16 см. Знайдіть відстань від точки М до другого катета. Відповідь дати в сантиметрах, з одиницями виміру, без пробілу

Площа многокутника дорівнює , а кут між площиною многокутника і площиною його ортогональної проекції становить 30. Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника. У відповідь записати лише числове значення без одиниць вимірювання

Дано точки А(-1;3;10), В(0;8;-2), С(8;-11;-1) і D(3;-2;-7). Знайдіть координати вектора

У відповідь записати суму координат

Дві взаємно перпендикулярні площини перетинаються по прямій MN. Пряма a належить площині і паралельна MN, пряма b належить площині і паралельна MN. Відстань від а до MN дорівнює 45 мм, а від b до MN – 60 мм. Знайдіть відстань між прямими a і b. Відповідь дати у міліметрах, з одиницями виміру, без пробілу

Відрізок CD перпендикулярний до пощини трикутника АВС, DC = 7 см, DA = DB = 11 см. Знайти довжину гіпотенузи АС. Відповідь дати в сантиметрах, з одиницями виміру, без пробілу