Підсумкова контрольна робота з геометрії

Відомо, що прямі a і b паралельні, а пряма b паралельна площині β. Пряма a не належить площині β. Яким є взаємне розміщення прямої a і площини β?

У просторі дано пряму a і точку M. Скільки існує різних прямих, які проходять через M і паралельні a?

Відрізки AB, SB, SD, AC перетинають площину α. Який із наведених відрізків теж перетинає площину α?

Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ дорівнює 6 см. Знайдіть площу проекції трикутника АВ₁С на площину грані АВВ₁А₁ в результаті проектування в напрямі А₁С₁

З точки А до площини β проведено перпендикуляр АК та похилі АВ і АС, АВ = 15 см, ВК = 9 см, КС = 16 см. Знайдіть АС.

У відповідь записати число без одиниць вимірювання.

АК - перпендикуляр до площини прямокутного трикутника KMN, у якого кут N = 90. Доведіть, що АМ перпендикулярно NМ.

Відрізок АВ завдовжки 17 см не має спільних точок із площиною β. Прямі АС і ВD перпендикулярні до β і перетинають її в точках С і D. Знайдіть СD, якщо АС = 10 см, ВD = 2 см.

Повний розв'язок задачі прикріпити файлом

Сторони трикутника дорівнюють 13 см, 4 см і 15 см. З вершини найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр, і з другого його кінця до протилежної цьому куту сторони трикутника проведено перпендикуляр завдовжки 4 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутникак.

Повний розв'язок задачі прикріпити файлом