Підготовка до НМТ з математики 2026 (1)

Обчисліть $\frac56\cdot\left(-2,4\right)$.

На відрізку AB, довжина якого 16 см, вибрано точку M так, що MB = 6 см. Знайдіть відстань від середини відрізка AM до точки B.

Розв’яжіть рівняння 2(3x – 4) = x + 2.

На діаграмі відображено розподіл витрат фірми на різні види ресурсів. Яку загальну суму грошей (у тис. грн) фірма витратила на ці ресурси?

Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає сторону ВС у точці K (див. рисунок). Визначте градусну міру кута AKD, якщо

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Діагоналі будь-якого прямокутника рівні.

ІІ. Діагоналі будь-якого прямокутника взаємно перпендикулярні.

ІІІ. Діагоналі будь-якого прямокутника є бісектрисами його кутів.

На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–4; 4]. Точка (–1; y₀ ) належить графіку цієї функції. Визначте ординату y₀ цієї точки.

Розв’яжіть систему рівнянь Для одержаного розв’язку (x₀ ; y₀ ) системи знайдіть добуток x₀ $\cdot$ y₀ .

Знайдіть різницю арифметичної прогресії (a_n), якщо a₃ – a₁ = 6.

У прямокутній системі координат на площині задано вектор $\overrightarrow{a}$ (див. рисунок). Визначте координати вектора $-2\overrightarrow{a}$ .

Знайдіть добуток коренів рівняння 2𝑥² + 5𝑥 − 4 = 0.

Визначте проміжок, якому належить корінь рівняння 0,4^2х-1 = 0,064 ?

Тіло рухається за законом s(t) = 4 +2t². Обчисліть швидкість руху тіла в момент t=1с.

До кола з центром у точці О проведено дотичну АВ (В-точка дотику). ВС - хорда, що утворює з радіусом кола кут 35^°. Знайдіть градусну міру кута АВС

У рівнобічній трапеції ABCD відомо, що BC = 42 см, AD = 54 см (див. рисунок). Визначте площу цієї трапеції, якщо її діагональ дорівнює 50 см.

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

До кожного виразу (1–3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А – Д), якщо a – довільне від’ємне число.

На рисунку зображено прямокутний трикутник ABC ( = 90⁰) і ромб ABKD, що лежать в одній площині. ABC = 30⁰. AB = 6 см. Точки C, A, D лежать на одній прямій. Увідповідніть відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).

Дано точку Р(-4; 0; 1). Продовжіть речення (1-3) так, щоб воно стало правильним (А-Д).

У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 10, а висота піраміди дорівнює 6. Знайдіть площу перерізу піраміди, що проходить через одне з бічних ребер піраміди та її висоту.

Знайдіть найбільше від'ємне значення параметра а, при якому рівняння 3x² - 2(a + 3)x - a² - 2a = 0 має корені різних знаків.