Підготовка до НМТ з математики 2024 (1)

Обчисліть $\frac56\cdot\left(-2,4\right)$.

На відрізку AB, довжина якого 16 см, вибрано точку M так, що MB = 6 см. Знайдіть відстань від середини відрізка AM до точки B.

Розв’яжіть рівняння 2(3x – 4) = x + 2.

На діаграмі відображено розподіл витрат фірми на різні види ресурсів. Яку загальну суму грошей (у тис. грн) фірма витратила на ці ресурси?

Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає сторону ВС у точці K (див. рисунок). Визначте градусну міру кута AKD, якщо

Тривалість зеленого сигналу світлофора становить 36 с, що в дванадцять разів більше за тривалість жовтого сигналу й на 20 % більше за тривалість червоного сигналу. Визначте час роботи світлофора від початку червоного сигналу до кінця зеленого сигналу.

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Діагоналі будь-якого прямокутника рівні.

ІІ. Діагоналі будь-якого прямокутника взаємно перпендикулярні.

ІІІ. Діагоналі будь-якого прямокутника є бісектрисами його кутів.

На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–4; 4]. Точка (–1; y₀ ) належить графіку цієї функції. Визначте ординату y₀ цієї точки.

Спростіть вираз$\frac{\cos\left(90^0+\alpha\right)}{\tg\alpha}$

Розв’яжіть систему рівнянь Для одержаного розв’язку (x₀ ; y₀ ) системи знайдіть добуток x₀ $\cdot$ y₀ .

Визначте площу сфери, якщо об’єм кулі, що обмежене цією сферою, дорівнює 288$\pi$ см³ .

Знайдіть різницю арифметичної прогресії (a_n), якщо a₃ – a₁ = 6.

У прямокутній системі координат на площині задано вектор $\overrightarrow{a}$ (див. рисунок). Визначте координати вектора $-2\overrightarrow{a}$ .

Розв’яжіть нерівність 2^x+1 > 4^x .

У рівнобічній трапеції ABCD відомо, що BC = 42 см, AD = 54 см (див. рисунок). Визначте площу цієї трапеції, якщо її діагональ дорівнює 50 см.

До кожного виразу (1–3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А – Д), якщо a – довільне від’ємне число.

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

На рисунку зображено прямокутний трикутник ABC ( = 90⁰) і ромб ABKD, що лежать в одній площині. ABC = 30⁰. AB = 6 см. Точки C, A, D лежать на одній прямій. Увідповідніть відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).

Відомо, що f '(x) – похідна функції f (x) = x² – 2x. Знайдіть інтеграл

У закладі харчування «Круасанчик» можна замовити круасани-сендвічі (10 видів) і солодкі круасани (6 видів). Андрій планує в цьому закладі замовити 3 різні круасани: 2 – круасани-сендвічі і 1 – солодкий круасан. Скільки всього в Андрія є варіантів замовлення для купівлі цих круасанів?

Через середину ребра BB₁ і точки A та C куба ABCDA₁B₁C₁D₁ , об’єм якого дорівнює 64, проведено переріз. Визначте площу S цього перерізу. У відповідь запишіть значення $\frac{S}{\sqrt6}$.

На порожній паркувальний майданчик де є 10 паркомість заїджають три автомобілі: Feugeot Ford i Volkswagen скільки всього є варіантів вибору паркомісць для цих автомобілів)))