Підготовка до НМТ в9 з2

Який із наведених многокутників може бути бічною гранню правильної чотирикутної піраміди?

Спростіть вираз

Укажіть графік рівняння y+x²=0

На рисуну зображено дві паралельні прямі а і в та січну с. Знайдіть кут γ , якщо α+β=60^о

Скільки коренів має рівняння х=х⁵

Розв’яжіть нерівність (х-4)²<0

На рисунку зображено ромб АВСD, у якого діагональ ВD = 5, а <DBC=60^o . Знайдіть периметр ромба.

Перший елемент арифметичної прогресії 5, різниця арифметичної прогресії дорівнює 2. Укажіть число, яке НЕ МОЖЕ бути елементом цієї прогресії.

Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагональ якого дорівнює 8√2 . Знайдіть радіус основи цього циліндра.

В прямокутнику АВСD вкажіть колінеарні вектори.

У кінотеатрі перед переглядом кінофільму оператор повинен показати 5 рекламних роликів: А, В, С, D і Е. Скільки існує різних варіантів демонстрації цих роликів, якщо за угодою ролик Е обов’язково має бути останнім ?

Обчисліть : log₅ ( log₅⁵√5)

На малюнку зображено графік функції y=f(x), визначеної на (-∞;+∞) яка перетинає вісь абсцис лише у трьох точках. Укажіть проміжок, якому належать усі можливі корені рівняння f(x)=3^x , якщо такі корені існують.

Розв’яжіть нерівність Іх-3І<1

Учитель математики попросив трьох учнів назвати одне з трьох чисел: або 1, або 3, або 9. Після того як числа були названі, вчитель попросив одного з учнів знайти добуток цих чисел. Яке з наведених чисе НЕ МОЖЕ бути цим добутком?

На рисунку зображено дотичну, проведену до графіка функції y=f(x) у точці О(0; 0), і точку М, яка належить цій дотичній. Знайдіть f^/(0).

Обчисліть площу паралелограма АВСD, якщо АВ = 2, АD = 6, а один із зовнішніх кутів цього паралелограма дорівнює 150⁰.

Знайдіть радіус кола, заданого рівнянням x²+y²=8y

Перший бетононасос повністю відкачує розчин із цистерни за 6 хв, а другий бетононасос таку саму кількість розчину відкачує у 2 рази швидше. Обчисліть, за який час (у секундах) відкачають увесь розчин із цистерни обидва насоси разом ?

Знайдіть область визначення функції

Серед числових виразів А-Д виберіть ті, які тотожно дорівнюють виразам 1-4 при a>0, a≠1.

Установіть відповідність між функціями (1-4) та їх похідними (А-Д).

Установіть відповідність між заштрихованими многокутниками на рисунках 1-4 і числами А-Д, що дорівнюють периметрам цих многокутників, якщо сторони квадратів АВСD дорівнюють 2, а точки О – точки перетину діагоналей квадратів АВСD.

Установіть відповідність між заданими фігурами (1-4) та кількістю їх ребер (А-Д).

Відстань від вікна Малюка до хатинки Карлсонової бабусі дорівнює 80 км. Одного разу Карлсон, гарненько пообідавши у Малюка, летів на вечерю до бабусі і запізнився на 24 хв. Проаналізувавши ситуацію, Карлсон розрахував, що для того, щоб наступного разу не залишитися без торта, потрібно збільшити швидкість свого руху на 10 км/год.

1. З якою швидкістю повинен летіти Карлсон, щоб не залишитися без торта?

Відповідь: V=    км/год

2. Скільки хвилин Карлсон летів того разу, коли запізнився?

Відповідь: t=     xв

Тупий кут ромба дорівнює 150⁰. Радіус кола, вписаного в цей ромб, дорівнює 10 см.

1. Знайдіть довжину сторони ромба.

Відповідь: а=    см

2. Обчисліть площу ромба.

Відповідь: S=     cм²

Знайдіть значення виразу якщо ctg α =2,5.

На рисунку зображено дві паралельні прямі a та b, відстань між якими дорівнює 5. Точки А та В належать прямій а, а точки С і D належать прямій b. Знайдіть площу трапеції АВСD, якщо АВ = 2, СD = 5.

Знайдіть найбільше значення функції y=3x²-x⁴-5 на проміжку [0;2].

На рисунку зображено розгортку коробки, яка складається із п’яти квадратів. Скільки кольорового паперу потрібно (у м²), щоб обклеїти всю внутрішню і всю зовнішню поверхні цієї коробки, якщо довжина сторони кожного квадрата розгортки дорівнює 1 м?

У правильну чотирикутну піраміду вписано сферу, площа якої дорівнює . Бічна грань нахилена до площини її основи під кутом 60⁰. Знайдіть об’єм піраміди (у см³).