підготовка до НМТ в8 з2

Вкажіть проміжок, якому належить число

У рівнобедреному прямокутному трикутнику з гіпотенузою 4√2 точка М є серединою одного з катетів, а точка К – серединою гіпотенузи. Знайдіть довжину відрізка МК.

Яке з наведених рівнянь НЕ має коренів?

Точка О є точкою перетину діагоналей паралелограма АВСD, Виразіть вектор через вектори і

Для якої з наведених функцій f^/(0)=2?

Прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 6 см, а один із гострих кутів дорівнює 30⁰, обертається навколо більшого катета. Знайдіть висоту конуса, утвореного внаслідок цього обертання.

Яку найменшу кількість граней може мати піраміда?

Сплавили 2 кг залізної руди, що містить 40% заліза, і 3 кг залізної руди, що містить 20% заліза. Знайдіть відсотковий вміст заліза в отриманому сплаві

Задано числа: ⁵/₃; 2,7; ⁷/₅ .Розташуйте їх у порядку спадання.

Дано паралелограм АВСD. Який із заданих векторів має НАЙМЕНШУ довжину ?

В урні знаходиться 100 пронумерованих жетонів (від 1 до 100). Знайдіть імовірність того, що номер навмання витягнутого з урни жетона не містить цифру три.

Пряма проходить через центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника АВС ( <C=90^o) паралельно катету ВС і перетинає сторони трикутника в точках К та Р (KєАС; РєАВ). Знайдіть площу трикутника АВС, якщо площа трикутника АКР дорівнює 3 см².

Знайдіть cos 65^o , якщо sin 25^o= α

Укажіть при яких умовах графік квадратичної функції y=ax²+bx+c знаходиться нижче осі Ох.

Якщо

Задано точку М(-1; 2; 3). Укажіть координати точки К, яка симетрична точці М відносно точки А(2; 5; 4).

Реконструкція дороги дозволила зменшити час поїздки на маршрутці з одного мікрорайону міста в інший з 50 хв до 40 хв. Обчисліть, на скільки відсотків зменшився час поїздки на маршрутці між цими мікрорайонами.

Розв’жіть нерівність

У трикутнику АВС АК є бісектрисою, <BAK=α, <ACK=x. Укажіть правильне співвідношення між х, α та β , якщо β – зовнішній кут при вершині В.

Спростити вираз 2sin² α/2 + cos α

Серед числових виразів А-Д виберіть ті, значення яких дорівнюють кількостям чисел, визначених у 1-4.

Дано пряму y=^x/₃+1 . Установіть відповідність між перетвореннями (1-4) та рівняннями образів даної прямої (А-Д).

Серед формул А-Д виберіть ті, за якими обчислюються площі геометричних фігур 1-4.

Установіть відповідність між рисунками (1-4) та рівняннями (А-Д), які можуть задавати прямі, зображені на цих рисунках.

Тридцять років тому Кощій Безсмертний був утричі старший за Баба Ягу, а через 120 років відношення віку Кощія до віку Баби становитиме 7:3.

1. Який ТЕПЕРІШНІЙ вік Кощія?

Відповідь:    

2. Знайдіть суму ТЕПЕРІШНЬОГО віку Безсмертного та ТЕПЕРІШНЬОГО віку Яги.

Відповідь:     

Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 7см і 9см. На більшій стороні позначено точку, рівновіддалену від двох інших сторін.

1. Знайдіть косинус найбільшого кута даного трикутника.

Відповідь:     

2. Обчисліть довжину (у см) більшого з відрізків, на які ця точка ділить більшу сторону.

Відповідь:     

Функція у=f(x) є однією з таких: y=sinx; y=cosx; y=tgx; y=ctgx і зростає на проміжку (- π/2; π/2) , а її область визначення D(f)=(-∞;+∞). Знайдіть значення f(^π/₆).

Петрик розклав на столі рядами 200 цукерок так, що в кожному наступному ряду їх було на 4 менше, ніж у попередньому, а найменший ряд містив 2 цукерки. Скільки цукерок було в найдовшому ряду?

Хорда основи конуса дорівнює 6 см і стягує дугу 90⁰. Через цю хорду і вершину конуса проведено переріз. Знайдіть площу перерізу, якщо висота конуса 4 см.

Розв’яжіть рівняння 2log₃(x-1)=log₃(4x+1). Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх добуток.