Підготовка до НМТ в8 з1

Укажіть значення, якого МОЖЕ набувати вираз n²+1 при nєN.

Кінці хорди кола ділять його на дві дуги, градусні міри яких відносяться як 1:8. Знайдіть градусну міру більшої з цих дуг.

Знайдіть х, якщо (⁸/₅)^x=³²/₂₀

Пряма АВ паралельна площині хОу. Якими серед запропонованих МОЖУТЬ бути координати точки В, якщо А(5; 6; 7)?

В арифметичній прогресії (a_n) а₁ = х, а₂₀ = у. Укажіть формулу, за якою обчислюється сума перших двадцяти елементів цієї прогресії.

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених площин перпендикулярна до прямої АС?

Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, які виходять з однієї вершини, дорівнюють 3 см, 5 см і 7 см. Цей паралелепіпед складено з n кубиків, ребро кожного з яких дорівнює 1 см. Знайдіть n.

На правому березі річки було в 2 рази менше черепах, ніж на лівому. Знайдіть відношення кількості черепах на лівому березі до кількості черепах на правому березі ПІСЛЯ того, як половина черепах з правого берега перепливла на лівий.

Укажіть, яку цифру треба написати замість букви а у чотиризначному числі 11а9, щоб воно ділилося на 9 без остачі.

Розв’яжіть рівняння cos2x=tg^π/₄

Укажіть, яка з наведених точок належить графіку функції y=2cosx

Укажіть, скільки всього дійсних коренів має рівняння x³-3IxI=0

Обчисліть log₉√3

Чотирикутник АВСD – паралелограм. Точка К – середина сторони АВ. Відрізок DК перетинає діагональ АС у точці О. Знайдіть відношення довжин відрізків АО:ОС.

Укажіть, яка з наведених функцій є парною?

Розв’яжіть рівняння

На сторонах АВ і ВС трикутника АВС позначені відповідно точки М і К так, що прямі МК і АС паралельні. Знайдіть довжину сторони АВ, якщо АМ=АС=6, МК=2.

Розв’яжіть нерівність

Укажіть, якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 5^4-5x=1

Знайдіть кут між віссю Ох та дотичною до кривої y=x³-x²-7x+6 у точці М_о(2;-4).

Серед чисел А-Д виберіть ті, які є відповідями до задач 1-4.

Установіть відповідність між функціями (1-4) та їхніми властивостями (А-Д).

Серед чисел А-Д виберіть ті, які є довжинами векторів 1-4.

Серед плоских геометричних фігур А-Д виберіть ті, які в результаті обертання навколо прямих, виділених пунктиром, утворюють тіла 1-4.

Керуючись останніми тенденціями у вітчизняній політиці, кіт Матроскін продає професору Сьоміну молоко і сметану за світовими цінами. У п’ятницю він продав 3 л молока і 2 л сметани за суму, еквівалентну 9,5 євро, а в суботу – 2 л молока і 1 л сметани за суму, еквівалентну 5,5 євро.

1. Яка ціна 1 л молока (у євро)?

Відповідь:    

2. Еквівалент якої суми в євро виручить бізнесмен Матроскін від продажу 8 л молока і 6 л сметани професору Сьоміну?

Відповідь:   

У трикутнику АВС проведено медіану ВМ, потім у трикутниках АВМ і МВС проведено медіани АК і МР відповідно. Площа трикутника АВС дорівнює 40.

1. Знайти площу чотирикутника АКРМ.

Відповідь: S_AKPM=   

2. Знайти площу трикутника АКМ.

Відповідь: S_AKM=   

Розв’яжіть рівняння log₃(3x-15) ^. log_x3=1. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть ЙОГО у відповідь; якщо рівняння має кілька коренів, то запишіть у відповідь їх СУМУ.

Сума четвертого та одинадцятого елементів арифметичної прогресії дорівнює 16, а восьмий елемент цієї прогресії дорівнює 20. Знайдіть різницю прогресії.

Переріз кулі площиною, яка віддалена від її центра на 5 см, має площу 36π см². Знайти площу поверхні цієї кулі (у см²). Відповідь округлити до десятих.

Знайдіть КІЛЬКІСТЬ ЦІЛИХ розв’язків нерівності