Підготовка до НМТ (в7з2)

Вкажіть найменший розв’язок нерівності (²/₅)^х+2<(⁵/₂)².

Знайдіть похідну функції у=ln(2x)+2x³-3

Яка імовірність того, що навмання назване парне число ділиться на 2 націло?

Скільки чотирицифрових чисел, кратних 5, у яких усі цифри різні, можна записати, використовуючи цифри 5, 6, 7, 8 і 9?

За якого найменшого значення параметра а рівняння 2cos4x=a-5 має корені?

У рівнобічну трапецію вписане коло. Знайдіть у квадратних сантиметрах площу трапеції, якщо її основи дорівнюють 2 см і 8 см.

Дано трикутник АВС з вершинами А(2;2;-4), В(2;-1;-1), С(3;-1;-2). Знайдіть зовнішній кут при вершині В.

Відомо, що cos(x+β)=-sinβ. Якого значення МОЖЕ набувати градусна міра кута х?

Молоко містить 3% білків. Скільки всього білків (у г) містить 600 г молока?

Знайдіть координати вектора , якщо А(-2;3)б В(-8;-5)

Задано геометричну прогресію (b_n), для якої другий член b₂=12 і знаменник q=-2. Знайдіть b₁.

Довжина кола дорівнює 16π см. Знайдіть площу круга, обмеженого цим колом.

Відомо, що а<b. Серед наведених нерівностей укажіть правильну.

Обчисліть ¹/₃^.5,8+¹/₃^.8,3

Спростіть вираз , якщо а>0.

Скільки всього граней у піраміди, яка має 12 ребер?

Лучник здійснив 11 пострілів по мішені й набрав відповідно 6, 5, 7, 9, 6, 9, 10, 8, 7, 9, 10 очок. Знайдіть моду цього ряду даних.

Обчисліть

Знайдіть довжину ребра куба, площа поверхні якого дорівнює 96 см².

Якщо log₄3=a, то log₁₆9=...

Установіть відповідність між геометричними прогресіями (а_n) (1-4), заданими двома членами, та формулами n-го члена (А-Д).

Задано функцію y=φ(x) з областю визначення [-4;10]. Установіть відповідність між функціями (1-4) та їхніми областями визначення (А-Д).

Установіть відповідність між тригонометричними функціями гострих кутів прямокутного трикутника (1-4) і числовими значеннями цих функцій (А-Д), якщо катет прямокутного трикутника дорівнює 2 см, а його гіпотенуза становить √5

Задана правильна чотирикутна піраміда SАВСD, SО – висота піраміди, SК – апофема. Установіть відповідність між означеннями (1-4) та кутами (А-Д), які відповідають цим означенням.

Двоє спортсменок бігають по тій самій доріжці стадіону з постійними, але різними швидкостями. Першій з них, щоб пробігти одне коло, потрібно 4 хв 40с, а другій - 6 хв. Одного разу вони стартували одночасно з однієї точки і побігли в різні боки.

1. Через скільки секунд після старту вони зустрінуться вперше?

Відповідь:       с

2. Скільки кіл пробіжить перша з них за той час, який потрібний другій, щоб пробігти сім кіл?

Відповідь:  

Точка К віддалена від кожної з вершин прямокутника на відстань5√3см і знаходиться на відстані 5 см від площини цього прямокутника, одна із сторін якого вдвічі менша за іншу.

1. Знайдіть площу (у см²) даного прямокутника.

Відповідь: S=    см²

2. Обчисліть об’єм (у см³) піраміди, утвореної точкою К та заданим прямокутником. Відповідь округлити до десятих.

Відповідь: V=       cм³

Відомо, що sin α=0,6, а tg α=-0,75. Знайдіть соs α.

Молода домогосподарка прочитала в кулінарній книжці, що суп має містити НЕ БІЛЬШЕ ніж 0,5% солі. Однак у 2-літрову каструлю вже було покладено стільки солі, що її вміст становив 2%. Яку МІНІМАЛЬНУ кількість літрів води потрібно долити в майбутній суп, щоб дотриматися поради кулінарів?

Трикутник має вершини в точках А(-2; -5; -1), В(-3; -3; -3), С(-4; -4; 1). Визначте величину внутрішнього кута трикутника (у градусах) при вершині В.

Знайдіть найбільше значення функції y=3x²-x⁴-5 на проміжку [0;2].