Підготовка до НМТ (в6з2)

АВС – прямокутний трикутник з прямим кутом С, К – середина ВС. Відрізок АР перпендикулярний до площини АВС. Вказати відстань від прямої АР до прямої СВ.

Розв’язати систему рівнянь

Знайти область значень функції

Розв’язати нерівність (¹/₇)^x<1

Укажіть первісну функції y=2x-4 , графік якої проходить через точку з координатами (1; 4)

Знайти значення виразу при а=0,7

У магазині придбали 14 однакових зошитів і кілька ручок по 7 грн за кожну. Яке з наведених чисел може виражати загальну вартість покупки (у грн.), якщо зошит коштує ціле число гривень?

У геометричній прогресії b₂ = 6, b₃=12. Знайти суму перших шести членів цієї прогресії.

У трапеції АВСD(АD \\ ВС) діагоналі перетинаються у точці О, АD = 8, ВС = 2. Знайти відношення АО : ОС.

Якщо sin²x=0,2 , то 5cos²x-1 дорівнює :

Обчислити об’єм конуса, твірна якого дорівнює 6 і утворює з площиною основи конуса кут 30⁰.

У ящику міститься 8 пофарбованих деталей і 4 не пофарбовані. Знайти імовірність того, що навмання витягнута деталь буде пофарбована.

Скільки коренів має рівняння log₄(x⁴-x)=log₄(1-x)

Знайти площу паралелограма, якщо його менша діагональ перпендикулярна до бічної сторони, а висота, проведена з вершини тупого кута паралелограма, ділить більшу сторону на відрізки 9 см і 16 см.

Вказати формулу для обчислення площі фігури, обмеженої графіком функції

у=х(х-2) і віссю ОХ

Знайти найменший додатний корінь рівняння tg^π/₆ tg(x-^π/₆)=1

Градусна міра зовнішнього кута А рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС) становить 130⁰. Знайти градусну міру внутрішнього кута В трикутника АВС.

Розв’язати нерівність

Сфера проходить через вершини квадрата з діагоналлю 8 см. Відстань від центра сфери до площини квадрата дорівнює 3 см. Знайти радіус сфери.

Вказати рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції y = f (x) у точці з абсцисою х₀ = 2, якщо f^/(x)=-3

Серед відомостей про кількість різних коренів рівняння (А-Д) вибрати ті, які відповідають рівнянням (1- 4).

Серед двох послідовних елементів прогресій (А-Д) вибрати ті, які відповідають означенням (1 – 4).

Відомо, що А(1; 0), В(0; 1), О(0; 0). Серед векторів (А-Д) вибрати ті, які дорівнюють векторам (1 – 4).

Задано правильну чотирикутну піраміду SABCD, у якої всі ребра рівні. Серед геометричних фігур (А-Д) вибрати ті, які є перерізами, визначеними в (1 – 4).

Рибінспектор Сидор Недрімайло завжди орудує веслами з однаковою інтенсивністю. Під час одного з інспекторських оглядів території він спочатку за 1 год проплив за течією річки 10 км, а потім, повертаючись назад, проплив ту саму відстань проти течії річки.

1. Скільки часу (у годинах) витратив рибінспектор на зворотний шлях, якщо швидкість течії річки 3 км/год?

Відповідь: t=     год

2. Яка швидкість човна у стоячій воді?

Відповідь: V=   км/год

Основа піраміди МАВС – правильний трикутник зі стороною см. Бічне ребро МВ перпендикулярне до площини основи, а грань МАС нахилена до площини основи під кутом 60⁰.

1. Знайти об’єм піраміди (у см³).

Відповідь: V=   cм³

2. Обчислити площу повної поверхні піраміди (у см²). Відповідь округлити до десятих.

Відповідь: S_п.п.=      см²

Знайти суму всіх цілих розв’язків нерівності (х²-7х+10)(х-9)²<0

Катерина запросила до себе в гості Кузьму. Першу половину шляху він їхав на мотоциклі зі швидкістю 40 км/год. Поглянувши на годинник, Кузьма збільшив швидкість і другу половину шляху їхав зі швидкістю 60 км/год. Знайти середню швидкість руху Кузьми (у км/год) протягом усього шляху.

В прямокутному трикутнику АВС з прямим кутом С, АС = 5, ВС = 9. Знайти скалярний добуток векторів

Дві куми Галина та Василина ліпили вареники, причому відношення кількості вареників, зроблених Галиною, до кількості вареників, зроблених Василиною, дорівнює 4. Кум Петро, знімаючи пробу, спочатку ретельно перемішав усі вареники, а потім навмання вибрав один із них. Яка імовірність того, що цей вареник зліпила Галина ?