підготовка до НМТ ( в4; з2)

Дано квадрат ABCD зі стороною 1. Знайдіть

Басейн заповнюють водою через першу трубу за а год, через другу – за b год. Через скільки годин можна заповнити басейн при використанні обох труб разом?

У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 27^о. Знайдіть кут між бісектрисою і висотою трикутника, проведеними з вершини прямого кута.

Спростіть вираз 70∙(71⁹+71⁸+71⁷+....71²+71)+71 .

Розв’яжіть рівняння і та вкажіть інтервал, який містить їх корені.

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 1,5 см і 2,5 см. Знайти довжину гіпотенузи заданого трикутника.

Обчисліть

За яких значень m рівняння 4х²+2х-m=0 має тільки один корінь?

Скільки сторін має опуклий многокутник, у якого сума внутрішніх кутів дорівнює сумі його зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині?

Знайдіть множину розв’язків нерівності (х-4)(а-х)>0, якщо а<4.

Розв’язати рівняння

Знайдіть кут між площинами, якщо точка, яка лежить на одній з них, віддалена від прямої перетину площин утричі далі, ніж від другої площини.

Як зміниться величина дробу, якщо чисельник збільшити на 100%, а знаменник зменшити на 50%?

Спростити вираз

Знайти висоту прямокутного паралелепіпеда, якщо його діагональ дорівнює 26, а сторони основи становлять 6 і 8.

Розв’яжіть нерівність

Діаметр одного кавуна вдвічі більший від діаметра другого. У скільки разів перший кавун важчий за другий?

Вказівка. Врахувати, що вага кавуна прямо пропорційна його об’єму, а формою кавуна можна вважати кулю.

Розв’яжіть нерівність arctgx>^π/₃

Скільки прямих ліній можна провести через 7 точок, з яких ніякі три не лежать на одній прямій?

ДаноABCD– паралелограм. А(-4;1;5), В(-5;4;2), С(3;-2;-1). Знайдіть координати вершини D.

Дано лінійну функцію у=ах+b. Установіть відповідність між знаками коефіцієнтів а й b (1-4) та ескізами графіків(А-Д).

Установіть відповідність між значеннями числа х (1-4) та парами векторів (А-Д), які за цих значень взаємно перпендикулярні.

Установіть відповідність між функціями (1-4) та точками максимуму цих функцій (А-Д).

Площа осьового перерізу циліндра дорівнює S, а висота циліндра – H. Установіть відповідність між величинами S i H (1-4) та об’ємом циліндра (А-Д).

Під час відправлення автобуса з’ясувалося, що число вільних місць у ньому відноситься до числа зайнятих як 2 : 3.

1. На скільки відсотків число зайнятих місць більше за число вільних місць у цьому автобусі?

Відповідь: на    %

2. Скільки відсотків від усіх місць у цьому автобусі зайнято?

Відповідь:    %

У рівнобічній трапеції АВСD нижня основа АD = 22 см, середня лінія

LP = 15,5 см , а кут при основі дорівнює 45⁰.

1. Визначити довжину (у см) верхньої основи ВС.

Відповідь: ВС=   см

2. Визначити довжину (у см) висоти трапеції АВСD.

Відповідь: h=     cм

Розв’язати рівняння

Якщо рівняння має один корінь, то записати його у відповідь.

Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь записати їх суму.

Відрізок завдовжки 24 см поділили на чотири нерівні відрізки. Відстань між серединами крайніх відрізків дорівнює 20 см. Знайдіть відстань між серединами середніх відрізків.

Туристична група вирушила у триденний похід. Першого дня вона пройшла ²/₉

усієї довжини запланованого маршруту. Другого дня ця група пройшла ⁴/₇ відстані, що залишилося пройти, а третього дня – останні 18 км маршруту. Скільки кілометрів пройшла туристична група другого дня?

Периметр правильного трикутника дорівнює 36. На стороні трикутника як на діаметрі, побудовано коло. Знайдіть довжину l дуги, розміщену у внутрішній області трикутника. У відповідь запишіть l/_π .