підготовка до НМТ (в2 з1)

Добуток двох послідовних парних натуральних чисел дорівнює 728. Знайдіть суму цих чисел.

Знайдіть радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 160 см, а висота, проведена до неї, - 60 см.

Знайдіть частку від ділення многочленів х⁴-х²+х+1 та х³-х²+1.

Вкажіть рівняння образу кола (х-1)²+(у+2)²=4 при гомотетії з коефіцієнтом 3 і центром у початку координат.

Обчисліть :

Одна зі сторін трикутника дорівнює 7 см. Знайти висоту, проведено до цієї сторони, якщо площа трикутника дорівнює 35 см².

х₁ та х₂ – корені рівняння х²-3х-5=0 . Не розв’язуючи рівняння, знайдіть х₁²+х₂² .

Скільки вершин має правильний многокутник, у якого внутрішній кут у 8 разів більший від зовнішнього?

Встановіть значення а , за яких рівняння не має коренів.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁ з ребром 2а. Точка М – середина ребра АА₁. Встановіть вид многокутника, який є перерізом куба площиною МВС, визначте його площу.

Скільки коренів має рівняння

Знайдіть значення виразу , якщо .

Бічні ребра трикутної піраміди попарно перпендикулярні й дорівнюють а, b, c. Визначити об’єм піраміди.

За якого значення параметра а нерівність не має розв’язків?

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює b й утворює з площиною основи кут α . Визначте об’єм конуса, описаного навколо піраміди.

Розв’яжіть нерівність

Дано вектори a i b такі, що IaI=1; IbI=2 Ia+bI=3. Знайти скалярний добуток векторів a i b .

Скільки розв’язків має система рівнянь

Знайти значення виразу

Установіть відповідність між функціями (1-4) та проміжками їх зростання (А-Д).

Установіть відповідність між функціями (1-4) та їхніми похідними (А-Д).

Установіть відповідність між сторонами основи та діагоналями (1-4) бічних граней правильних трикутних призм та площами їх бічних поверхонь (А-Д).

Установіть відповідність між подіями (1-4) та їхніми ймовірностями (А-Д).

Два пароплави заходять у порт після кожного рейсу. Перший робить рейс за 4 дні, а другий – за 6 днів. Якось у неділю вони зустрілись у порту.

1. Через скільки днів вони зустрінуться у порту знову?

Відповідь: через    дн.

2. Через скільки днів вони зустрінуться в порту в неділю наступного разу?

Відповідь: через    дн.

Катети прямокутного трикутника відносяться як 2:1, а гіпотенуза дорівнює 5√5 см.

1. Знайдіть у сантиметрах більший катет трикутника.

Відповідь:    см.

2. Чому дорівнює площа цього трикутника?

Відповідь:    см²

Бригада робітників повинна була за кілька днів виготовити 272 деталі. Перші десять днів бригада виконувала встановлену норму, а потім почала виготовляти щоденно на 4 деталі більше, ніж за нормою. Тому за один день до терміну було виготовлено 280 деталей. Скільки деталей повинна була виготовляти бригада щоденно за планом?

Розв’яжіть рівняння соs x-cos 3x=sin 2x . У відповідь запишіть кількість коренів ( числом) на проміжку [0; π].

За якого від’ємного значення b один із екстремумів функції у=2х³-3х²+b дорівнює -1?

Основою паралелепіпеда є ромб. Діагоналі паралелепіпеда дорівнюють 8 см і 5 см, а висота – 2 см. Знайдіть у сантиметрах сторону основи.

Обчислити площу трикутника, утвореного осями координат і дотичною до графіка функції у точці з абсцисою х₀=2. У відповідь записати наближене значення площі з точністю до 0,01.

Основою піраміди є прямокутник, площа якого дорівнює 9. Дві бічні грані перпендикулярні до площини основи, а дві інші – нахилені до неї під кутами 30⁰ і 60⁰. Визначити об’єм піраміди.