Підготовка до НМТ (в10 з1)

У мішку Діда Мороза лежать 10 однакових за формою цукерок, причому 6 цукерок загорнуто у сині обгортки, а 4 цукерки – у жовті. Дід Мороз навмання дістає з мішка одну цукерку. Яка ймовірність того, що вона загорнута у жовту обгортку?

Укажіть рисунок, на якому зображено точку з координатами (2; 3).

Дано трикутник АВС, у якого АВ = ВС. Знайдіть градусну міру кута С, якщо кут В рівний 40⁰.

Які з наведених трьох чисел є трьома послідовними елементами геометричної прогресії?

Два викладачі математики на пенсії Наливайко та Сидоренко вирішили вирощувати капусту на двох сусідніх ділянках. Однієї осені вони зібрали врожай і Наливайко підрахував, що у Сидоренка виросло на 12 голівок капусти більше. З іншого боку, за підрахунками Сидоренка, у нього капусти виросло в 1,5 рази більше, ніж у Наливайка. Скільки капустин виросло на обох ділянках пенсіонерів разом?

Розв’яжіть нерівність 6-3х<0

Укажіть рівняння, яке НЕ МАЄ коренів.

З точки М до площини проведено перпендикуляр МА = а та дві похилі: МВ = b, МС = с. Укажіть правильну нерівність, якщо АВ = 16, АС = 15.

На рисунку зображено графік функції y=f(x). Який із наведених графіків МОЖЕ бути графіком функції у=-f(x).

Знайти похідну функції y=tg(2x)

Дано два кола: перше має радіус , а друге має радіус R = 4. Укажіть рисунок, на якому зображено взаємне розташування цих кіл, якщо відстань між їх центрами дорівнює 3.

Знайдіть область визначення функції

У 9-поверховому будинку 4 під’їзди. На кожному поверсі розташовано 6 квартир. Нумерація квартир здійснюється за зростанням номера поверха. У якому під'їзді та на якому поверсі розташована квартира № 117 ?

Скоротіть дріб

Розв’яжіть нерівність

Знайдіть множину значень функції y=-2x²+8x+2

Відомо, що log₃5=a. Виразіть через параметр а значення виразу 1-log₅15

Скільки коренів має рівняння log₄(x³-5x²)=log₄6x

На рисунку зображено графік функції у=f^/(x) на відрізку [-4;4]. Скільки точок локального максимуму має функція у=f(x)?

Серед множин розв’язків А-Д виберіть ті, які відповідають рівнянням 1-4.

Після проведення контрольної роботи з іноземної мови 15 учнів отримали такі оцінки в балах за 12-бальною системою: 10, 10, 9, 5, 11, 10, 10, 6, 8, 12, 5, 7, 4, 9, 4. Серед чисел А-Д виберіть ті, які є числовими характеристиками вибірки 1-4.

Точки B, N, D належить колу з центром у точці О. Градусна міра вписаного в коло кута САК рівна 20⁰. Установіть відповідність між кутами 1-4 і градусними мірами цих кутів А-Д.

Установіть відповідність між рисунками 1-4 і координатами точок А-Д, які можуть бути зображені на цих рисунках.

Розв’язком нерівності є відрізок. Знайдіть довжину цього відрізка.

Розв’яжіть систему рівнянь: У відповідь запишіть суму знайдених коренів.

Розв’яжіть рівняння (х²+5х+4)^.(х²+4х+5)=0. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь; якщо ж рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх СУМУ.

Основа піраміди – квадрат зі стороною 9 см, а дві суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи. Обчисліть площу повної поверхні піраміди, якщо середнє за довжиною бічне ребро піраміди дорівнює 15 см.

У рівнобічній трапеції, периметр якої 50, діагональ є бісектрисою гострого кута й утворює з більшою основою кут 30⁰

1. Визначте довжину більшої основи цієї трапеції.

У рівнобічній трапеції, периметр якої 50, діагональ є бісектрисою гострого кута й утворює з більшою основою кут 30⁰

2. Обчисліть площу цієї трапеції.

Відповідь запишіть у вигляді десяткового дробу через кому, округліть до сотих.

Відомо, що чисельник звичайного дробу на 2 менший за його знаменник. Якщо ж до чисельника цього дробу додати 4, а до його знаменника додати 3, то дріб збільшиться на 0,5.

1. Знайдіть знаменник початкового дробу.

Відомо, що чисельник звичайного дробу на 2 менший за його знаменник. Якщо ж до чисельника цього дробу додати 4, а до його знаменника додати 3, то дріб збільшиться на 0,5.

2. Яким є чисельник дробу після його зміни?

Розв'яжіть тригонометричне рівняння: sinx=1

Розв'яжіть тригонометричне рівняння: cosx=-1