Підготовка до НМТ . Математика. Варіант 4

Розв'язати рівняння $\frac{12}{x-2}=6$

$4^{\log_28}=$

Розв'яжіть систему рівнянь.

Якщо $(x_0;y_0)$ розв'язок системи, то $x_0+y_0$може дорівнювати

На рисунку зображено графік функції y = f (x), визначеної на проміжку [–4; 2]. Укажіть проміжок, за якого $f(x_0)>0$

Два класи саджали дерева. Один з них саджали $g$ дерев за годину, а інший$f$дерев за годину. Скільки дерев посадили два класи, якщо перший працював три години, а другий п’ять годин.

$-9(6x-4)=$

Обчисліть $\int_0^2\left(6x-1\right)\differentialD x.$

$\sqrt{2\frac{7}{81}}=$

Розв’яжіть нерівність $– 9x + 27 > 0$

В бібліотеці студенти обирали найбільше книжки з наукової, технічної , художньої літератури та довідники. На діаграмі відображено використання книг студентами. Якою літературою користувались студенти найбільше.

Кут АDC – вписаний у коло. Трикутник ABC рівнобедрений (AB = BC), точка В належить колу. Визначте градусну міру меншої дуги AB, якщо ∠ADC = 40°.

При якому значенні $k,$вектори $\overrightarrow{a}(5;8;-10)$та $\overrightarrow{b}(-3;k;6).$ колінеарні.

Знайти площу зафарбованої фігури.

Визначте відстань $ND$, якщо $$$ RN=16,RN:ND=4:7. $$$

У прямокутнику ABCD проведено бісектрису АМ, перетинає ВС. Які з наведених тверджень є правильними?
I. ВM = AB.
II. CD = AD.
III. Площа трикутника MBA дорівнює добутку АВ та ВМ

Задано прямокутну трапецію ABCD, АD -більша основа трапеції, СD-більша бічна сторона.

Відомо, що AC = DC = 15 см; BC = 12 см. До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д)

Установіть відповідність між функцією (1–3) та її властивістю (А – Д).

На координатній осі x вибрано точку з координатою a так, як зображено на рисунку. Установіть відповідність між виразом (1–3) і проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу

Основою призми є ромб зі стороною 10. Периметр одного з діагональних перерізів прямої призми, в основі якої ромб – дорівнює 40. Визначте об’єм цієї призми, якщо її висота дорівнює 8.

В бібліотеці можна взяти 2 книжки по фізиці, та 3 з математики. Скільки всього є варіантів взяти книжки, якщо в наявності з потрібних тем є 8 різних примірників з фізики та 5 різних з математики?

В арифметичної прогресії різниця дорівнює 4, $a_n=34$.

Знайти кількість членів цієї прогресії на проміжку $(82; 98]$

•Визначте кількість цілих значень параметра a, за яких корені $x_1$та $x_1$рівняння $x^2-2ax+a^2-36=0$ задовольняють умову $x_1<2<x_2$