Підготовка до НМТ

Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у 5 разів більше, ніж Пе-

тро. Яку частину всіх яблук зібрав Петро?

У магазині побутової техніки діє акція: на першу велику покупку (вартість

перевищує 1 000 грн) надається знижка 30 грн, на кожну наступну велику по-

купку попередня знижка збільшується на 25 грн. На яку за рахунком велику

покупку отримає в цьому магазині покупець знижку 180 грн?

Розгортка якої фігури має такий вигляд:

Розв’яжіть рівняння х² – 8х +15 = 0.

Довжини сторін АВ та ВС прямокутника АВСD відносяться, як 2 : 5, а його пери-

метр дорівнює 28 см. Визначте довжину більшої сторони цього прямокутника.

Спростіть вираз:

Укажіть функцію, графік якої проходить через початок координат.

Порожній басейн, що вміщує х м³ води, повністю заповнюють водою за 5 годин(швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води V (у м³) у басейні через 2 години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалася?

Площини a і b — паралельні. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Існує пряма, що лежить і в площині a, і в площині b.

ІІ. Якщо пряма перпендикулярна до площини a, то вона перпендикулярна до

площини b.

ІІІ. Якщо пряма лежить у площині a, то вона паралельна будь-якій прямій

у площині b.

Яке з наведених чисел є коренем рівняння log₄(x – 1) = 3?

Функція F(x) = 2x³ – 1 є первісною для функції f(x). Укажіть функцію f(x).

Обчисліть:

Розв’яжіть нерівність 4 ∙ 3^x < 3^x + 6 .

Обчисліть sin210°.

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро — 5 см.

Визначте косинус кута між бічним ребром і площиною основи піраміди.

Установіть відповідність між функцією (1–3) і властивістю (А–Д) її графіка.

Установіть відповідність між виразом (1–3) та тотожно рівним йому виразом

(А–Д), якщо а — довільне додатне число.

Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа основи ци-

ліндра дорівнює 25 см2, а його об’єм — 100см3. До початку речення (1–3)

доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Розв’яжіть систему рівнянь

Якщо пара (х₀; у₀) є єдиним розв’язком

цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь добуток х₀ ⋅ у₀. Якщо пари (х_1; у₁)

та (х₂; у₂) є розв’язками цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь наймен-

ший із добутків х₁ ⋅ у₁ та х₂ ⋅ у₂.

В автобусному парку налічується n автобусів, шосту частину яких було облад-

нано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на

4 автобусах з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання

вибирають один з n автобусів. Ймовірність того, що це буде автобус з інформа-

ційним табло, становить 0,25. Визначте n. Уважайте, що кожен автобус облад-

нується лише одним табло.

Площина, паралельна осі циліндра, відтинає від кола основи дугу 60°. Твірна

циліндра дорівнює , а відстань від осі до січної площини — 2. Знайдіть

площу перерізу.