Перпендикулярність площин у просторі

Похила до площини утворює з цією площиною кут 30°. Знайдіть довжину проекції похилої на цю площину, якщо довжина похилої дорівнює 6 см.

У відповідь впишіть лише число без одиниць вимірювання.

Точка К знаходиться на відстані 6 см від площини а. Похилі КА і КВ утворюють з площиною кути 45º і 30º, а кут між проекціями похилих дорівнює 150º. Знайдіть квадрат відстані між точками А і В.

У відповідь потрібно вписати лише число, що одержалось, без одиниць вимірювання.

Через току О перетину діагоналей квадрата ABCD до його площини проведено перпендикуляр SO = 8 см. Знайти синус кута між прямою SC і площиною квадрата, якщо діагональ квадрата дорівнює 12 см.

У відповідь потрібно вписати лише число у вигляді десяткового дробу, що одержалось, без одиниць вимірювання.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть градусну міру кута між площиною AD₁C₁ та площиною АВС.

У відповідь потрібно вписати лише число, що одержалось, без одиниць вимірювання

Кут між площинами α і β дорівнює 30°. Точка А, яка лежить у площині α віддалена від площини β на 12 см. Знайдіть відстань від лінії перетину площин до точки А.

У відповідь потрібно вписати лише число, що одержалось, без одиниць вимірювання

На рисунку зображено правильну чотирикутну піраміду SABCD, де точка O - центр квадрата ABCD,точки K і M - середини ребер AB і AD відповідно.
Укажіть кут між площиною ABC і площиною SAD.

Укажіть градусну міру кута між прямою a і площиною α, якщо пряма a паралельна площині α

У відповідь потрібно вписати лише число, що одержалось, без одиниць вимірювання

На рисунку зображено правильну чотирикутну піраміду SABCD. Укажіть кут між площиною ABC та прямою SA.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть градусну міру кута між прямою AD₁ та площиною ADC

У відповідь потрібно вписати лише число, що одержалось, без одиниць вимірювання

Поза площиною прямокутника ABCD взято точку M, причому MA⊥AB і MA⊥AD. Знайдіть градусну міру кута між прямою MC та площиною ABC,якщо AB=1см, AD = см, AM=1см.

У відповідь потрібно вписати лише число, що одержалось, без одиниць вимірювання

Знайдіть кут між площиною многокутника і площиною його проекції,якщо площа ортогональної проекції дорівнює см², а площа многокутника дорівнює cм².

У відповідь потрібно вписати лише число, що одержалось, без одиниць вимірювання

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть площину, яка перпендикулярна до площини BB₁D.

В одній із граней двогранного кута дано точки A і B, відстані яких до ребра цього кута відповідно 5 см і 20 см. Відстань від точки A до другої грані кута 3 см. Яка відстань від точки B до другої грані кута?

знайдіть відстань від точки B до другої грані кута

У відповідь потрібно вписати лише число, що одержалось, без одиниць вимірювання

Дано куб із деякими площинами перетинів. Визнач величини двогранних кутів між площинами

До площини квадрата ABCD, через вершину B проведений відрізок KB так, що KB⊥AB і KB⊥BC. Сторона квадрата 9 см, а довжина відрізка KB= 40 см.

Визнач синус лінійних кутів α і β між площиною квадрата і площинами KAD і KCD.

Відповідь введи у вигляді а/в:

sinα=       ;

sinβ=       .

У прямому двогранному куті дана точка A. Відстані від

точки до граней AA1 = 3 см і AB1 = 4 см. Обчисли відстань AB до

ребра двохгранного кута.

AB= см.

Двогранний кут дорівнює 45°. На одній грані двогранного кута дана точка B, відстань від якої до ребра дорівнює 14 см. Чому дорівнює відстань від точки B до другої грані двогранного кута?

Площа трапеції дорівнює 48V3 см² (сорок вісім корінь квадратний з трьох), а її ортогональна проекція – рівнобічна трапеці з основами 4 см і 20 см і бічною стороною 10 см. Знайдіть кут між площинами трапецій. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

У відповідь потрібно вписати лише число, що одержалось, без одиниць вимірювання