Перпендикулярність площин у просторі 2

Точка А лежить поза площиною α. Скільки можна провести через точку А площин, які перпендикулярні до площини α?

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁ з ребром а. Знайдіть відстань між прямими BD і A₁C₁

Пряма КО перпендикулярна до площини ромба ABCD, зображеного на рисунку. Укажіть кут між прямою ВК і площиною ромба.

Площа многокутника дорівнює 24. Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 60º з площиною многокутника.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Знайдіть кут між прямими A₁D₁ і АС.

Точка К знаходиться на відстані 4см від кожної з вершин правильного трикутника АВС. Знайдіть довжину сторони трикутника, якщо точка К віддалена від площини АВС на 2 см. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

Кінці відрізка АВ належать двом перпендикулярним площинам α і β. Проекія відрізка АВ на площину α дорівнює 5 см, а його проекція на площину β – 2V10 см (два корінь квадратний з десяти). Відстань між основами перпендикулярів, опущених з кінців відрізка АВ на лінію перетину площин, дорівнює 4 см. Знайдіть довжину відрізка АВ. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

Через вершину А прямокутника ABCD до його площини проведено перпендикуляр АК. Точка К віддалена від сторони ВС на 15 см. Знайдіть відстань від точки К до сторони CD, якщо BD = V337 см (корінь квадратний з 337), АК = 12 см. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

На рисунку зображений куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих не є перпендикулярною до площини грані ADD₁A₁