І група. Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Точка А лежить поза площиною  α. Скільки можна провести через точку  А площин, які перпендикулярні до площини  α?

Точка В віддалена від площини β на 12. З цієї точки проведено до площини β похилу ВС. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції на площину  β дорівнює 5.

З точки  М, яка лежить поза площиною  α, проведено до неї перпендикуляр МК і похилі МЕ і MF, причому  ME > MF. Порівняйте проекції цих похилих на площину  α.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁ з ребром а. Знайдіть відстань між прямими  BD і A₁C₁

Дано прямі  m  і  n та площину  α такі, що m||n, 
Укажіть правильне твердження.

Пряма КО перпендикулярна до площини ромба  ABCD, зображеного на рисунку. Укажіть кут між прямою ВК  і площиною ромба.

З точки К до площини  α проведено похилу КЕ  завдовжки 18см. Чому дорівнює кут між похилою КЕ і площиною α, якщо точка К віддалена від даної площини на 9см?

Пряма МВ перпендикулярна до площини квадрата ABCD, зображеного на рисунку, точка К – середина сторони CD. Укажіть кут між площиною квадрата і площиною CMD.

Площа многокутника дорівнює 24. Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 60º з площиною многокутника.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Знайдіть кут між прямими A₁D₁  і АС.

Точка К знаходиться на відстані 4см від кожної з вершин правильного трикутника АВС. Знайдіть довжину сторони трикутника, якщо точка К віддалена від площини АВС на 2 см. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

З точки В до площини  α проведено перпендикуляр ВО і похилі ВА і ВС. Відомо, що ВА:ВС =10:17, а проекції відповідно дорівнюють 12см і 30см. Знайдіть довжину  похилої АВ на площину  α. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

Кінці відрізка АВ належать двом перпендикулярним площинам α і β. Проекія відрізка АВ на площину α дорівнює 5 см, а його проекція на площину β – 2V10 см (два корінь квадратний з десяти). Відстань між основами перпендикулярів, опущених з кінців відрізка АВ на лінію перетину площин, дорівнює 4 см. Знайдіть довжину відрізка АВ. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

Точка Р рівновіддалена від сторін ромба ABCD  і знаходяться на відстані 8 см від його площини. Знайдіть відстань від точки Р до сторін ромба, якщо висота ромба дорівнює 12см. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

Через вершину А прямокутника  ABCD до його площини проведено перпендикуляр АК. Точка К віддалена від сторони ВС на 15 см. Знайдіть відстань від точки К до сторони CD, якщо BD = V337 см (корінь квадратний з 337), АК = 12 см. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

Через сторону правильного трикутника проведено площину, яка утворює з двома іншими сторонами трикутника кути по 60º. Знайдіть кут між площиною даного трикутника і проведеною площиною. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.