Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат, їхні властивості й ознаки (8-М)

Завдання 1

Укажіть рисунок, на якому зображено ромб, що не є квадратом.

Завдання 2

Які з наведених тверджень є правильними?

$І.$ Діагоналі ромба рівні.

$ІІ.$ Діагональ прямокутника ділить його на два рівні трикутники.

$ІІІ.$ Діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів.

Завдання 3

У ромбі $ABCD$ проведено діагональ $AC$ (див. рисунок). $\angle CAD = 23^{\circ}.$ Знайдіть градусну міру більшого кута ромба.

Завдання 4

Квадрат $ABCD$ та пряма $KM,$ що проходить через точку $B,$ лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $CBM,$ якщо $\angle ABK = 52^{\circ}.$

Завдання 5

Бісектриса кута $A$ прямокутника $ABCD$ перетинає сторону $BC$ у точці $K$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $AKD,$ якщо $\angle CKD = 60^{\circ}.$

Завдання 6

Укажіть рисунок, який дозволяє стверджувати, що чотирикутник $ABCD$ є паралелограмом.

Завдання 7

На рисунку зображено ромб $ABCD.$ Периметр трикутника $ABC$ дорівнює $18$ см, $AC = 5$ см. Знайдіть периметр ромба.

Завдання 8

На рисунку зображено квадрат $ABCD.$ Точки $K$ та $M$ — середини сторін $AB$ та $CD$ відповідно. Визначте периметр чотирикутника $AKMD,$ якщо периметр заданого квадрата дорівнює $72$ см.

Завдання 9

Довжини сторін $AB$ та $BC$ прямокутника $ABCD$ відносяться як $2 : 5,$ а його периметр дорівнює $28$ см. Визначте довжину більшої сторони цього прямокутника.

Завдання 10

Діагональ $AC$ ромба $ABCD$ утворює з його стороною $AB$ кут $30^{\circ}$ (див. рисунок). Визначте довжину діагоналі $BD,$ якщо периметр ромба дорівнює $48$ см.

Завдання 11

Бісектриса кута $A$ прямокутника $ABCD$ перетинає сторону $BC$ у точці $M$ (див. рисунок). Знайдіть периметр прямокутника $ABCD,$ якщо $AB = 4$ см, $MC=2BM.$

Завдання 12

Діагоналі прямокутника перетинаються під кутом $60^{\circ}$ (див. рисунок). Знайдіть довжину меншої сторони прямокутника, якщо довжина його діагоналі дорівнює $10$ см.