Олімпіада з математики 8 клас (І етап)

На першому рисунку зображено квадрат. Площу першої фігури збільшили, додавши два прямокутні трикутники, як показано на другому рисунку. На скільки відсотків збільшилась площа?

Якщо кути трикутника відносяться як 14:10:12, то найменший кут цього трикутника дорівнює    [65, 45, 50, 70].

У понеділок вранці довжина черв'яка була 8 см. До вечора його довжина збільшилася наполовину, а за ніч його довжина збільшилася на чверть від вечірньої. Якою стала довжина черв'яка у вівторок вранці?

Лучник 1 має 56 влучень з 77 можливих, лучник 2 - 68 з 99, лучник 3 - 215 з 230, лучник 4 - 145 з 175, а лучник 5 - 60 з 80. Розстав лучників по порядку, почни з того, хто має найкращий результат (згори).

Мама купила дітям 17 льодяників. Віктор взяв собі вдвічі більше льодяників, ніж Валя, а Зіна взяла більше ніж Валя, але менше ніж Віктор. Скільки льодяників взяла Зіна?

Скільки існує цілих чисел, у яких модуль менший ніж 4,75?

Що можна сказати про число k, якщо відомо, що 4k>7k?

Число k    [=0, <0, >0]

Збільши число на відсоток цього числа і з'єднай з відповіддю.

Петрик виписав на дошці декілька чисел і порахував їхнє середнє арифметичне, яке виявилося рівним 20. Якби він витер найменше із записаних чисел, то середнє арифметичне чисел, що лишилися, дорівнювало би 22, якби він витер найбільше із записаних чисел, то середнє арифметичне чисел, що лишилися, дорівнювало би 13. Петрик витер обидва числа – найбільше та найменше, після чого середнє арифметичне записаних чисел стало рівним 14. Скільки усього чисел було написано на дошці?

У трикутнику ABC проведена медіана BM. Точка K - середина сторони BC. Відомо, що BM=BK і ∠ABM=20^o. Знайдіть градусну міру кута ABC.

1) MK -               [медіана, середня лінія, бісектриса, висота] ∆ ABC,

тоді MK ||    [AB, BC, AC].

2) ∠ABM і ∠BMK -                         [внутрішні односторонні, внутрішні різносторонні, відповідні] при паралельних прямих AB i MK та січній    [BM, AM, BK], а тому ∠BMK=∠ABM=20^o.

3) За умовою BM=BK, тому ∆ BMK -                [рівнобедрений, рівносторонній, прямокутний] з основою    [BM, BK, MK].

Звідки, ∠BMK=∠BKM=20^o, а ∠MBK=180^o - (∠BMK+∠BKM)=180^o - (20^o+20^o)=     [120, 140, 100]^o.

4) ∠ABC=∠ABM+∠MBK=     [150, 160, 140]^o.

Обчисліть значення виразу $\frac{1}{x+2025}$, якщо $\frac{1}{x+2024}=4$.

Знайдіть частку від ділення числа $8^{2023}+4^{2023}$ на число $8^{2021}+4^{2020}$.