НМТ_2022-2023 з математики (Тест 2)

1..Кожен із 40 учасників семінару має бути забезпечений двома однаковими пляшками води. Укажіть найменшу кількість упаковок, кожна з яких містить 12 пляшок води, яких вистачить для всіх учасників семінару.

2..На діаграмі відображено інформацію про кількість відвідувачів кінотеатру на кожному із шести сеансів. Укажіть усі сеанси, на яких відвідувачів було не менше ніж 170 осіб

3..Точки А та В лежать на сфері з радіусом 10 см. Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка АВ.

4.. Укажіть корінь рівняння 1 – 5х = 0.

5..На рисунку зображено коло з центром О і рівносторонній трикутник АОВ, що перетинає коло в точках M і N. Точка D належить колу. Знайдіть градусну міру кута MDN.

6..

7..На рисунку зображено фрагмент графіка періодичної функції з періодом Т = 2π, яка визначена на множині дійсних чисел. Укажіть серед наведених точку, що належить цьому графіку

8.. У геометричній прогресії (b_n) задано b₃ = 0,2; b₄ = 3/4 . Знайдіть знаменник цієї прогресії.

9.. Які з наведених тверджень є правильними? I. Діагоналі будь-якого паралелограма рівні. ІІ. Протилежні кути будь-якого паралелограма рівні. IIІ. Відстані від точки перетину діагоналей будь-якого паралелограма до його протилежних сторін рівні.

10..Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 2^х = 1/8 ?

11.. На рисунку зображено графік неперервної функції у = f(x), визначеної на відрізку [–3; 7]. Скільки всього точок екстремуму має ця функція на цьому відрізку?

12... Якщо log₄ 3 = a, то log₁₆9 = ..

Розв’яжіть систему нерівностей

14..Якщо 2cosα – 5sinα = 0, то tgα = ...

15..Прямокутник зі сторонами 8 см і 10 см обертається навколо меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

16..Установіть відповідність між функцією (1–3) та її областю значень (А–Д).

17.. До кожного виразу (1–3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А–Д), якщо m > 2, m — натуральне число.

18..АВСDA₁ B₁ C₁ D₁ — прямокутний паралелепіпед. Установіть відповідність між площиною (1–3) та паралельною їй прямою (А–Д).

19..Розв’яжіть рівняння x + 4|x| = 3. Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їхню суму.

20.. Скільки всього різних парних п’ятицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4 та 5, якщо в кожному з цих чисел усі цифри різні?

21..Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30°. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60°. Знайдіть площу (у см² ) бічної поверхні піраміди, якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 3 см.

22.. При якому найбільшому цілому значенні параметра n нерівність виконується для всіх х що належить R? (Множині дійсних чисел)