НМТ_2022-2023 з математики (Тест 10)

1..У шкільній їдальні за кожен стіл можна посадити щонайбільше 6 учнів. Яка найменша кількість столів має бути в цій їдальні, щоби розсадити в ній 194 учні?

2..На графіку відображено зміну робочої температури двигуна легкового автомобіля протягом 10 хвилин з моменту його запуску. Визначте за графіком кількість хвилин, протягом яких робоча температура двигуна була не більшою за 50 °С

3..Металеву кулю переплавлено на 8 рівних куль. Як змінилася сумарна площа поверхні цих куль стосовно площі поверхні початкової кулі?

4..Розв’яжіть систему рівнянь Для одержаного розв’язку (х₀ ; у₀ ) обчисліть суму х₀ + у₀ .

5..До кола проведено дотичну АВ (В — точка дотику) та січну АС, що проходить через центр О кола (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута СОВ, якщо кут ОАВ = 35°.

6..Спростіть вираз 2(х + 5у) – (4у – 7х).

7.. На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції у = 3^–х . Укажіть цей рисунок

8..Знайдіть восьмий член арифметичної прогресії, якщо відомо, що сума третього, сьомого і чотирнадцятого членів цієї прогресії дорівнює 15.

9..На рисунку зображено паралелограм АВСD. Які з наведених тверджень є правильними

10.. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння log₆₄x = 1/2 .

11.. Укажіть похідну функції f(x) = x(x³ + 1).

12... 0,4х² ⋅ 5x³ = ...

13..Розв’яжіть нерівність (х + 4)² 16.

14..Розв’яжіть рівняння

15..Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її повної поверхні дорівнює 208 см² , а довжина сторони основи — 8 см.

16..Установіть відповідність між функцією (1–3) та її властивістю (А–Д).

17..Увідповідніть вираз (1–3) із його значенням (А–Д), якщо

18..На рисунку зображено куб АВСDA₁ B₁ C₁ D₁ . Установіть відповідність між початком речення (1–3) та його закінченням (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження

19..Розв’яжіть рівняння 3^х ⋅ 4^х = (12^{х + 1})⁵ . Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповідь їхній добуток.

20..Для перевезення дітей формують колону, яка складається з п’яти автобусів і двох супровідних автомобілів: одного на чолі колони, іншого — позаду неї. Скільки всього існує різних способів розташування автобусів і супровідних автомобілів у цій колоні?

21..Основою прямої трикутної призми АВСA₁ B₁ C₁ є рівнобедрений трикутник АВС, де АВ = ВС = 25 см, АС = 30 см. Через бічне ребро AА1 призми проведено площину, перпендикулярну до ребра ВС. Визначте об’єм (у см³ ) призми, якщо площа утвореного перерізу дорівнює 72 см² .

22..Визначте додатне значення параметра а, за якого площа фігури, обмеженої лініями (див. рисунок), у = 0 та х = а, дорівнює 12 кв. од.