НМТ. Математика. Тест 98

Напередодні НМТ для учнів школи Math Corporation ШІ створив надихаючу реп-пісеньку. На діаграмі відображено інформацію про кількість слів, що зустрічаються у пісеньці. За діаграмою визначте слова, які повторюються найбільшу й найменшу кількість разів у пісеньці.

П'ята частина класу поїхала на екскурсію на Рівненську АЕС. Який відсоток учнів від всього класу поїхав на екскурсію?

$3^{x+1} - 3^x =$

На рисунку зображено графік функції $$y = f(x)$$, визначеної на проміжку $$[-5; 5]$$. Укажіть властивість цієї функції.

Із глибини підводний човен піднімається під кутом $$x^\circ$$ до поверхні океану. За даними, наведеними на рисунку, визначте значення $$x$$. Уважайте поверхню океану площиною.

Скільки всього коренів має рівняння $$\text{tg } x = 0$$ на проміжку $$[0; \pi]$$?

В Україні ціна шестикілограмової вінілової гирі становить 1000 грн, а у Німеччині ціна такої самої шестикілограмової вінілової гирі становить 24 євро. Визначте різницю (грн) між ціною гирі у Німеччині та ціною цієї гирі в Україні. Уважайте, що 1 євро = 50 грн.

$|2 - \sqrt{16}| =$

Точки $$A$$ і $$B$$ належать сфері, радіус якої дорівнює $$a$$ см. Довжина відрізка $$AB$$ дорівнює $$b$$ см. Чому може дорівнювати значення дробу $$\frac{b}{a}$$?

Розв'яжіть нерівність: $$$0,5 < \frac{x}{0,5}$$$

Хлопець з дівчиною стоять поруч, роблячи селфі. Хлопець має зріст 1,8 м і відкидає тінь 3 м, тоді як тінь його подруги має довжину 2,7 м. Визначте зріст (м) дівчини.

Послідовність $$(a_n)$$ задано формулою $$a_n = k \cdot n + 9$$. Визначте $$k$$, якщо відомо, що третій член цієї послідовності дорівнює $15$.

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $$\vec{a}(-6; 0; 8)$$. Визначте модуль (довжину) вектора $$\vec{b} = 3\vec{a}$$.

Чому може дорівнювати значення виразу: $$x - y$$, якщо $$x^2 - 2xy + y^2 = 20$$.

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує трикутник, навколо якого не можна описати коло.

II. Довжина висоти довільної трапеції не перевищує довжини її бічної сторони.

III. Діагоналі довільного ромба лежать на перпендикулярних прямих.

Узгодьте вираз (1 – 3) з його значенням (А – Ґ), якщо $$\cos^2 \alpha = 0,1$$.

Квадрат $$PLGD$$ та круговий сектор $$KBM$$ мають спільну точку $$L$$ й вписані у квадрат $$ABCD$$ так, як показано на рисунку. Площа сектора $$KBM$$ дорівнює $$\frac{\pi}{2}$$ см², а периметр квадрата $$PLGD$$ — 36 см. Увідповідніть відрізок (1 – 3) з його довжиною (А – Ґ).

У прямокутній системі координат $$xy$$ задано п’ять точок $$O, P, M, K, L$$ (дивись рисунок). Увідповідніть функцію (1 – 3) з точкою (А – Ґ), яка може належати її графіку.

На рисунку зображено фрагмент графіка неперервної на проміжку $$[0; +\infty)$$ функції $$y = f(x)$$. Площа фігури (виділено жовтим кольором), обмеженої графіком функції $$y = f(x)$$ й прямими $$x = 0$$ і $$y = 7$$, дорівнює $39$. Обчисліть інтеграл $$\int_{0}^{9} (3 + f(x)) \, dx$$.

AA3061CI – реєстраційний номер автомобіля Валентина. Відомо, що пін – код картки Валентина складається лише з цифр його реєстраційного автомобільного номера (цифри в пін-коді не можуть повторюватись). Ураховуючи вищесказане, обчисліть значення виразу $$30P$$, де $$P$$ – ймовірність вгадати з першої спроби пін – код картки Валентина.

В основі піраміди $$SABC$$ лежить рівносторонній трикутник $$ABC$$. Грань $$SAB$$ перпендикулярна до площини основи піраміди та є прямокутним рівнобедреним трикутником з гіпотенузою $$AB$$. Об’єм піраміди дорівнює $$576\sqrt{3}$$ см$$^3$$. Визначте площу (см$$^2$$) грані $$SAB$$.

За якого найменшого значення параметра $$a$$ з проміжку $$[-10; 10]$$ рівняння: $$$\frac{x^2 - (2a - 1)x + 10a - 30}{\sqrt{9 - 2x}} = 0$$$ не має коренів?