НМТ 18 . Математика

Укажіть формулу для обчислення площі S фігури, обмеженої графіками функції $y=3^{\left(-x\right)},y=3;$ $x=0$;(див. рисунок)

$2x-7\ge0$ Розв'язати нерівність та назвіть найменше числом яке є розв'язком даної нерівності.

Плату за постачання електроенергії підвищили з 1,44 грн за 1 кВт год до 2,61 грн. На скільки відсотків було збільшено оплату? Відповідь округліть до одиниць.

В арифметичній прогресії $\left(a_{n}\right):a_4=6,a_6=12.$Визначте $a_5$прогресії.

Укажіть корінь рівняння $cosπx=-1$

$-27\cdot\left(-\frac{1}{54}\right)=$

$𝑙𝑔125+𝑙𝑔8=$

Спростіть вираз, та знайдіть його значення $\frac{\cos^2x-\sin^2x}{cosx\cdot\sin x},$якщо $x=\frac{\pi}{8}.$

Розв’яжіть систему рівнянь. Чому дорівнює значення $x?$

Які з наведених тверджень є правильними?
I. Середня лінія трикутника дорівнює половині сторони.
II. Периметр трикутника, який утворено з середніх ліній цього трикутника дорівнює половині периметра даного трикутника.

ІІІ. Будь який рівнобедрений трикутник є прямокутним трикутником.

Найбільше можливе значення довжини відрізка АВ, де А,В точки кола з радіусом 12 см, дорівнює…

Розміри цеглини 25 см, 12 см та 6,5 см. Знайдіть об'єм одної цеглини, якщо вона має форму чотирикутної призми.

Знайдіть суму векторів $3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b,}$якщо $\overrightarrow{a}\left(1;2;3\right);\overrightarrow{b}\left(-1;-2;-3\right).$

Установіть відповідність між виразом (1–3) і проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу.

У прямокутному трикутнику АВС, ∠ С = 90°, ∠А = 28°, СH = СВ (дивись малюнок). Точка O – центр кола, описаного навколо трикутника ACB. До кожного кута (1–3) доберіть його градусну міру (А – Д).

Установіть відповідність між твердженням (1–3) та функцією (А – Д), для якої це твердження є правильним.

У ідеальні пропонують на сніданок 4 види другої страви та 6 видів напоїв. Скільки всього у Петра є варіантів замовити сніданок, якщо він обирає 2 напої та одне друге блюдо.

Визначте площу бічної поверхні прямої призми, висота якої дорівнює 6, а основою є ромб зі стороною 15.

Обчисліть $\int_2^6(8−4𝑓(𝑥))𝑑𝑥$, якщо $\int_2^6𝑓(𝑥)𝑑𝑥=23$

Визначте суму всіх цілих значень параметра a, за яких один корінь рівняння
$x^2-(5a-1)x+5a-2=0$ належить проміжку (–2; 3), а другий – проміжку (5; 11).

Кут АBC – вписаний у коло, CD діаметр. Визначте градусну ∠DCA, якщо ∠ADC = 20°.

В арифметичній прогресії $\left(a_{n}\right):a_4=6,a_6=12.$Визначте $$$ a_6 $$$прогресії.