НМТ 18 . Математика

Укажіть формулу для обчислення площі S фігури, обмеженої графіками функції $y=3^{\left(-x\right)},y=3;$ $x=0$;(див. рисунок)

$2x-7\ge0$ Назвіть найменше число, яке є розв'язком даної нерівності.

Плату за постачання електроенергії підвищили з 1,44 грн за 1 кВт год до 2,61 грн. На скільки відсотків було збільшено оплату? Відповідь округліть до одиниць.

В арифметичній прогресії $\left(a_{n}\right):a_4=6,a_6=12.$ Визначте $a_5$ .

Укажіть корінь рівняння $cosπx=-1$

$-27\cdot\left(-\frac{1}{54}\right)=$

$𝑙𝑔125+𝑙𝑔8=$

Спростіть вираз, та знайдіть його значення $\frac{\cos^2x-\sin^2x}{cosx\cdot\sin x},$якщо $x=\frac{\pi}{8}.$

Розв’яжіть систему рівнянь. Чому дорівнює значення $x?$

Які з наведених тверджень є правильними?
I. Середня лінія трикутника дорівнює половині будь якої сторони.
II. Периметр трикутника, який утворено з середніх ліній цього трикутника дорівнює половині периметра даного трикутника. ІІІ . Будь який рівнобедрений трикутник є прямокутним трикутником.

Найбільше можливе значення довжини відрізка АВ, якщо А, В точки кола з радіусом 12 см, дорівнює…

Розміри цеглини 25 см, 12 см та 6,5 см. Знайдіть об'єм цеглини, якщо вона має форму чотирикутної призми.

Знайдіть суму векторів $3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b,}$якщо $\overrightarrow{a}\left(1;2;3\right);\overrightarrow{b}\left(-1;-2;-3\right).$

Кут АBC – вписаний у коло, CD діаметр. Визначте градусну ∠DCA, якщо ∠ABC = 20°.

B ідеальні пропонують на сніданок 4 види другої страви та 6 видів напоїв. Скільки всього у Петра є варіантів замовити сніданок, якщо він обирає 2 напої та одне друге блюдо.

Визначте об’єм прямої призми з висотою 5 cм в основі якої ромб. Висота ромба 24 см, а більша діагональ 40 см.

Обчисліть $\int_2^6(8−2𝑓(𝑥))𝑑𝑥$, якщо $\int_2^6𝑓(𝑥)𝑑𝑥=23$

Визначте суму всіх цілих значень параметра $a$, за яких один корінь рівняння
$x^2-(5a-1)x+5a-2=0$ належить проміжку (–2; 3), а другий – проміжку (5; 11).