НМТ (11.06.2024)

Місця в літаку розташовані у 20 рядів, у кожному ряді є по 3 місця, розділені проходом, ліворуч і праворуч від проходу (див. рисунок). Комп’ютерна програма випадковим чином обирає місце для пасажира. Визначте ймовірність того, що пасажиру дістанеться місце біля проходу.

а рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Укажіть пряму, яка паралельна площині AA₁B₁B

$(4x–5)^2=$

Укажіть число, яке є розв’язком нерівності |–2x – 3| > 5.

У прямокутній системі координат xy зображено Пізанську вежу OA, яка утворює з віссю y кут 4. Визначте кут, який утворює ця вежа з віссю x.

тирикутної піраміди лежить ромб з діагоналями 12 см і 20 см. Знайдіть об’єм цієї піраміди, якщо її висота дорівнює 15 см.

На рисунку зображено точку A, через яку проходить графік функції y = f (x). Укажіть функцію f (x).

Маса одного протона приблизно дорівнює 1,67 * 10^–27 кг. Визначте масу 100 таких протонів.

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Серединний перпендикуляр, проведений до сторони рівностороннього трикутника, поділяє його на два рівних трикутники.

II. У прямокутному трикутнику серединні перпендикуляри, проведенні до його катетів, перетинаються в точці, що є серединою гіпотенузи.

III. Точка перетину серединних перпендикулярів у тупокутному трикутнику розташована всередині цього трикутника.

Знайдіть значення виразу$2\sqrt{m+m+m}$, якщо $m=\frac{1}{27}.$

Укажіть проміжок, якому належить менший корінь рівняння ₃x²_{= 81}

. У паралелограмі ABCD на стороні AD вибрано точку K так, що BK = CD, AK : KD = 3 : 2 (див. рисунок). BC = 20, AKB = a. Знайдіть площу цього паралелограма.

У геометричній прогресії (b_n) сума перших п’яти членів дорівнює 32, а сума перших чотирьох членів дорівнює 20. Знайдіть п’ятий член b₅ цієї прогресії.

Обчисліть 2log₆ 3 + log₆ 4.

Установіть відповідність між виразом (1–3) та твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним.

На рисунку зображено графік функції у = f(x), визначеної на проміжку [1; 9]. Установіть відповідність між початком речення (1–3) та його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

. На рисунку зображено квадрат ABCD і прямокутний трикутник KBC (B = 90), що лежать в одній площині. Периметр квадрата ABCD дорівнює 24 см, середня лінія трапеції AKCD дорівнює 10 см. До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

. У прямокутній системі координат у просторі задано конус з вершиною M(4; –9; 7), осьовим перерізом якого є рівносторонній трикутник AMB, A(8; –12; 12). Обчисліть площу S повної поверхні цього конуса. У відповідь запишіть значення $\frac{S}{\pi}$ .

аступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на цей день, якщо урок фізичної культури має бути першим або останнім у розкладі?

Знайдіть суму всіх цілих значень a, за кожного з яких рівняння lg(2ax + 5 – a) = lg(4x) не має коренів.