НМТ (10.06.2024)

На дитячій каруселі є 19 місць для катання: човни, літаки та машинки (див. рисунок). Микита навмання обирає собі місце на каруселі. Визначте ймовірність того, що він сяде на машинку

Укажіть многогранник, що має одну грань основи та чотири бічні грані.

$\left\vert1-4\cdot2,5\right\vert=$

На рисунку зображено план парку, де в точці O розташовано фонтан, а від нього проведено доріжки OA, OB і OC так, що <AOB=90, <COA = <COB = $\alpha$. Визначте градусну міру кута $\alpha$

Розв’яжіть рівняння 0,5x = 1/4 .

В основі чотирикутної піраміди лежить прямокутник зі сторонами 6 см та 8 см, а висота піраміди дорівнює діагоналі основи. Знайдіть обʼєм піраміди

У прямокутній системі координат xy зображено п’ять точок: O, K, L, M та P. Укажіть точку, через яку може проходити графік функції y = – 3/x .

Запишіть число 89 млн 530 тис. у стандартному виглядi.

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Будь-яка хорда кола більша за радіус цього кола.

II. Кінці діаметра ділять коло на дві рівні частини.

II. Рівні хорди кола стягують рівні дуги.

Розв’яжіть нерівність (0,1)^x+2 < 0,1

Розкладіть на множники x ² – 5x – 6.

У геометричній прогресії (bn) перший член b1 = 0,4, знаменник q = 3. Укажіть номер члена цієї прогресії, що належить проміжку (10; 20).

$\frac{\cos\left(540-\alpha\right)}{\sin\alpha}$

На більшій основі AD рівнобічної трапеції ABCD вибрано точку O так, що BO || CD, AO = OD (див. рисунок). AD = 12, <BAD = $\alpha$. Знайдіть площу цієї трапеції.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння log₃ (2x + 1) = 3

становіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу.

Установіть відповідність між функцією (1–3) та властивістю її графіка (А – Д).

На рисунку зображено прямокутний трикутник ABC (<C = 90). Точка M – середина CB = 16 см. Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 10 см. До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д).

Знайдіть площу фігури, обмеженої графіком функції $y=\frac{x^3}{3}$ , прямою y = 9 та віссю y.

У прямокутній системі координат у просторі задано циліндр, осьовим перерізом якого є прямокутник ABCD, C(7; 1; 3). Висота AB циліндра вдвічі менша за AD. Точка O(2; –3; 6) ділить відрізок AD навпіл. Обчисліть площу S повної поверхні цього циліндра. У відповідь запишіть значення $\frac{S}{\pi}$ .

Компанія замовила 10 наборів по 2 банки та 10 наборів по 3 банки джему в кожному. Середня ціна однієї банки джему з усіх наборів дорівнює 72 грн. Середня ціна банки з джемом із набору з двох банок дорівнює 75 грн. Визначте середню ціну з набору по 3 банки джему.

Визначте кількість усіх цілих значень a, за кожного з яких система рівнянь має принаймні один розв’язок.