КР математика 1 семестр 11 клас

Функцію задано формулою $у=\left(\frac17\right)^{x}$Як змінюється y, якщо x зростає від –1 до 1?

При якому значенні x виконується рівність $\frac{4^{x}}{256}=16$?

Розв’яжіть нерівність $\left(\frac15\right)^{2-x^2}\ge25$

Обчисліть:$\log_{25}250-\log_{25}50$

Розв’яжіть рівняння$\log_4\left(-x^2+4x-2\right)=0$

Розв’яжіть нерівність$\log_{\sqrt7}\left(x-7\right)\le4$

Розв’яжіть рівняння$\frac{25-16^{x}}{5-4^{x}}=1$

Розв’яжіть нерівність$\log_{0,3}\left(x+1\right)+\log_{0,3}x\ge\log_{0,3}\left(x+4\right)$У відповідь запишіть суму натуральних розв’язків нерівності.

Прикріпити фото повного розв'язку, інакше завдання не буде зараховано

Знайдіть значення виразу$\log_3\left(\sqrt{a+8}+\sqrt{a-1}\right)$, якщо$\log_3\left(\sqrt{a+8}-\sqrt{a-1}\right)=0,5$

Прикріпити фото повного розв'язку, інакше завдання не буде зараховано

Основою прямої призми є ромб, діагоналі якого дорівнюють 5 см і 10 см. Знайдіть меншу діагональ призми, якщо висота призми дорівнює 12 см.

Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 3 см, 4 см, 12 см.

Висота циліндра дорівнює 10 см, а діаметр основи — 12 см. Закінчить речення так, щоб утворилось правильне твердження: «Циліндр утворений в результаті обертання прямокутника зі сторонами…»

Діаметр кулі дорівнює 8 см. Знайдіть площу перерізу кулі, що проходить через її центр.

Площа бічної поверхні правильної трикутної призми дорівнює 120 см². Знайдіть бічне ребро призми, якщо сторона основи дорівнює 8 см.

Усі бічні ребра піраміди утворюють з основою піраміди рівні кути, що дорівнюють 60°. Знайдіть висоту піраміди, якщо радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює $6\sqrt3$ см.

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, а бічне ребро — 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

Прямокутний трикутник з гіпотенузою 10 см обертається навколо катета завдовжки 6 см. Яка довжина діаметра основи конуса, утвореного в результаті цього обертання?

Через діагональ однієї основи правильної чотирикутної призми і вершину другої основи проведено переріз, площа якого дорівнює $72\sqrt2$см². Знайдіть кут (у градусах), який утворює цей переріз із площиною основи призми, якщо площа основи призми дорівнює 144 см².

Відповідь:      ^о

Приєднати фото повного розв'язку, без цього відповідь зарахована не буде.

Циліндр і конус мають однакові висоти й однакові радіуси. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра (у см²), якщо твірна конуса дорівнює $4\sqrt2$см і утворює з площиною основи кут 45°

Відповідь:      см²

Приєднати фото повного розв'язку, без цього відповідь зарахована не буде.

Архітектор задумав прикрасити дах будівлі металевим шпилем у вигляді правильної восьмикутної піраміди (без дна). Сторона основи піраміди дорівнює 3 м, а відстань від вершини піраміди до сторони оснoви - 25 м. Дах будівлі може витримати навантаження, що не перевищує 800 кг. Чи можна встановлювати такий шпиль на цю будівлю, якщо маса 1 м² металу, із якого планують виготовити шпиль, дорівнює 2,75 кг?

Відповідь:                       

Приєднати фото повного розв'язку, без цього відповідь зарахована не буде.