(Копія) Підготовка до НМТ. Авторські завдання типу НМТ

В прямокутному трикутнику гострі кути відносяться як 2:3. Знайдіть величину меншого кута.

Розв'яжіть рівняння
|х+2|=4

Спростіть вираз
$\frac{а^2-3а+1}{\left(а-1\right)^2}$

На графіку зображено прибуток магазину за 12 місяців. Укажіть проміжок, на якому магазин почав втрачати прибуток

Трикутник має сторони 4 та 6. Укажіть можливе значення третьої сторони

Площа ромба дорівнює 18см. кв. його сторона 6см. Знайдіть можливе значення кута ромба

Розв'яжіть систему рівняннь
$2х+у=х-9$
$х+3=9$
у відповідь запишіть $\frac{х}{у}$

Бічною гранню куба є...

$\sqrt{\left(9-2\sqrt2\right)^2}$

$\left\vert2\sqrt2-3\right\vert$

Укажіть непарну функцію

Укажіть правильні твердження
1) Бісектриса кута в трикутнику може ділити протилежну сторону навпіл
2) Медіани в трикутнику точкою перетину діляться у відношенні 3:1
3)Центр описаного кола навколо тупокутного трикутника лежить за його межами

Укажіть відношення коренів (більшого до меншого) рівняння
$2х^4-40х^2+128=0$

Знайдіть похідну функції
$у=2-х^2+х^3-\frac13х$

Спростіть вираз
$\frac{\cos\left(2\pi-\alpha\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}-\sin^2\left(\alpha\right)$

Установіть відповідність між функцією та її характеристикою
1) f(x)=x^3-x^2;2) f(x)=6x^4+3x^2-x^6; 3) f(x)=sin(x)
А) має 2 точки екстремуму
Б) непарна
В) парна
Г) не перетинає вісь абсцис

В прямокутному трикутнику АВС проведено висоту з прямого кута С - СН. ВС=6см, НВ=3,6см. знайдіть:
1) АС; 2) Радіус описаного кола навколо трикутника АНС; 3) Радіус вписаного кола в трикутник СНВ
А) 4
Б) 8
В) 2,4
Г) 1,2
Д) 2

Установіть відповідність між виразом та його числовим значенням
1)$\cos^2\left(750\right)$; 2) $\frac{125^{\frac12}\times5^{\frac12}}{25}$; 3) ($\sqrt[3]{6^3}-\sqrt{\left(-2\right)^2})^2$
А) 1; Б) 0,75; В)32; Г)16
У відповіді вкажіть літери в порядку номерів, який їй підходить( Наприклад якшо 1-А; 2-Б; 3-В відповідь АБВ)

Кожні 2 хвилини стейк просмажується на 6,25%. Скільки часу (в годинах) необхідно для того, щоб стейк просмажився на 80%(не враховуйте період, відповідь запишіть до сотих, десятковий дріб вводиться через кому)

Нехай (х;у) точка дотику графіка функції $у=\frac{х+1}{х-2}$, та її дотичної в точці х=3. Знайдіть значення дотичної в точці х=2, а у відповідь запишіть $x\timesу+n$, де х;у - координати точки дотику графіка та дотичної, n - значення дотичної в точці х=2

Площа бічної поверхні куба дорівнює $108\sqrt2$. Знайдіть площу діагонального перерізу

Знайдіть площу кола заданого рівнянням
$\left(х+3а-9\right)^2+\left(у-4а+3\right)^2=а-3$ при найбільшому значенні параметра а(заокругліть до десятих), при якому коло двічі перетинає вісь ординат. У відповіді вкажіть $\frac{S}{\pi}$(десятковий дріб вводиться через кому)