Контрольна робота Застосування визначеного інтеграла

Обчислiть площу зафарбованої фiгури, зображеної на малюнку.

Знайти площу криволінійної трапеції.

Обчисліть об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої графіком функції y=5−3x² та прямими y=0, x=0, x=1. У відповідь запишіть значення V/π.

Знайдіть об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої графіком функції f⁡(x)=√x і прямими x=1, x=4, y=0. У відповідь запишіть 4⁢V/π.

Споживання електричної енергії в нашому ліцеї описується формулою P⁢(t)=15t²−6⁢t+120, t-кількість годин. З метою контролю і економії необхідно обчислити кількість електроенергії, спожитої за один робочий день (з 8 год до 19 год).

На складі запас деякого товару дорівнює 100 одиниць. Щоденне надходження товару виражається формулою f⁡(t)=11−0,2⁢t+0,09t², де t - кількість днів. Визначити на скільки збільшилась кількість товару через 10 діб.

Протягом 5 с величина струму в провіднику змінювалась за законом I⁢(t)=3t²+2⁢t+1. Знайдіть кількість електрики, що пройшла через провідник за цей час.

Обчисліть масу ділянки стержня від x₁=1 до x₂=4, якщо його лінійна щільність задається формулою p⁢(x)=4x³+6⁢x+1⁤ г/с⁢м​.

Яку потрібно виконати роботу, щоб розтягнути пружину на 4 см, якщо сила в 10 Н розтягує пружину на 2 см ?

Точка рухається прямолінійно зі швидкістю v⁢(t)=2⁢t+5⁤м/с​. Знайдіть шлях, який пройшла точка від t₁=0c до t₂=4 c.