Застосування визначеного інтеграла

Обчислiть площу зафарбованої фiгури, зображеної на малюнку.

Точка рухається прямолінійно зі швидкістю $v(t)=2t+5\frac{м}{с}$. Знайдіть шлях, який пройшла точка від $t_1=0$ c до $t_2=4$ c.

Відповідь:    м.

Знайти площу криволінійної трапеції.

Яку потрібно виконати роботу, щоб розтягнути пружину на 4 см, якщо сила в 10 Н розтягує пружину на 2 см ?

Відповідь:       Дж.

Обчисліть масу ділянки стержня від $x_1=1$ до $x_2=4$, якщо його лінійна щільність задається формулою $p(x)=4x^3+6x+1\frac{г}{см}$.

Відповідь:     г.

Протягом 5 с величина струму в провіднику змінювалась за законом $I(t)=3t^2+2t+1$. Знайдіть кількість електрики, що пройшла через провідник за цей час.

Відповідь:     Кл.

На складі запас деякого товару дорівнює 100 одиниць. Щоденне надходження товару виражається формулою $f(t)=11-0,2t+0,09t^2$, де tкількість днів. Визначити на скільки збільшилась кількість товару через 10 діб.

Відповідь: на    одиниць.

Споживання електричної енергії в нашому ліцеї описується формулою $P(t)=15t^2-6t+120$, $t$-кількість годин. З метою контролю і економії необхідно обчислити кількість електроенергії, спожитої за один робочий день (з 8 год до 19 год).

Відповідь:      $\frac{Вт}{год}$.

Знайдіть об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої графіком функції $f(x)=\sqrt{x}$ і прямими $x=1$ , $x=4$ , $y=0$. У відповідь запишіть $\frac{4V}{\pi}$.

Відповідь:    .

Обчисліть об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої графіком функції $y=5-3x^2$ та прямими $y = 0$, $x = 0$, $x=1$. У відповідь запишіть значення $\frac{V}{\pi}$.

Відповідь:      .