Контрольна робота за темою " Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D_1. Укажіть площину, перпендикулярну до площини DD₁C₁

З точки проведено до площини перпендикуляр і похилу, яка утворює з даною площиною кут 50 ^о. Чому дорівнює кут між даною похилою та перпендикуляром?

З точки до площини проведено перпендикуляр завдовжки 24 см і похилу завдовжки 25 см. Знайдіть проєкція цієї похилої на дану площину.

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D_1. Яка величина кута між прямими АВ і С₁С ?

З точки А до площини $\alpha$ проведено похилу під кутом 30⁰ до площини. Знайти довжину похилої, якщо відстань від точки А до площини 15 см.

ABCDA₁B₁C₁D₁- прямокутний паралелепіпед. Знайти градусну міру кута між площинами ВВ₁С₁ і D₁С₁С.

До задачі зробіть малюнок та виконайте обчислення, обґрунтовуючи їх.

З точки К до площини β проведено перпендикуляр КО та похилі КА і КВ. Довжини похилих відповідно дорівнюють 13 см і 20 см. Довжина проєкції похилої КА дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки К до площини β та довжину проєкції похилої КB

До задачі зробіть малюнок та виконайте обчислення, обґрунтовуючи їх. У відповіді запишіть тільки числове значення.

Через точку О перетину діагоналей квадрата ABCD проведено до його площини перпендикуляр МО завдовжки 15 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 16 см.

До задачі виконайте малюнок та обчислення, обґрунтовуючи їх. У відповіді запишіть тільки числове значення.

У ромбі АВСD АВ=10 см, ВD =12 см. Пряма МС перпендикулярна до площини ромба. Знайти $АМ^2$, якщо точка М віддалена від площини ромба на 16 см