Контрольна робота з теми: "Перпендикулярність прямої та площини. Теорема про три перпендикуляри"

Яка з прямих не є перпендикулярною до прямої АВ?

Пряма МВ перпендикулярна до сторін АВ і ВС трикутника АВС. Яким є трикутник МBD, де D - довільна точка сторони АС? Відповідь обгрунтуйте/побудуйте математичну модель задачі

З точки В до площини проведено похилі ВА і ВС. Довжини цих похилих дорівнюють 26 см і 30 см. Знайдіть довжину проєкцій ВА і ВС на площину , якщо відстань від точки В до площини дорівнює 24 см. Виконайте побудову до завдання.

До площини трикутника АВС побудовано перпендикуляр МА. Знайти відстань від точки М до прямої ВС, якщо АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см, АМ = 5 см. Виконайте побудову до завдання.

Якщо з однієї точки, узятої поза площиною, проведено до цієї площини перпендикуляр і декілька похилих, то...

Відстань від точки М до вершини квадрата АВСD дорівнює 5 см. Обчисліть відстань від точки М до площини квадрата, якщо діагональ квадрата дорівнює 8 см, а точка М проєктується у центр кола, описаного навколо квадрата. Виконайте побудову до завдання

Із точки A до даної площини проведено перпендикуляр і похилу, що перетинають площину відповідно в точках B і C. Знайдіть довжину проекції похилої AC, якщо AC =50 см, AB = 30 см. Виконайте побудову до завдання

На рисунку $<MBA=<MBC=90^0$. Визначте вид трикутника MBD. Відповідь поясніть

Оберіть всі правильні твердження

Знайдіть довжину похилої МО, якщо ABCD - прямокутник, якщо MC перпендикулярно (ABC), AB = 2 см, AD = $\sqrt2$ см, MC = 1 см. Відповідь округліть до одиниць (наприклад, 10 см)

Через середину H сторони AB квадрата ABCD проведено до його площини перпендикуляр PH, довжина якого $\sqrt5$ см. Сторона квадрата - $\frac{8\sqrt5}{5}$ см. Виконайте побудову та обчисліть відстань від точки P до вершини квадрата С, площу трикутника HBC. Відповіді округліть до десятих (наприклад, 10, 5 см; 10,2 см квадратних)

Заповнити пропуски: 1. Відстанню від точки до площини називається...; 2. Відрізок, який сполучає точку, що не належить площині, з точкою площини, якщо цей відрізок не є перпендикуляром до площини, називається...; 3. Відрізок, який сполучає основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї точки, називається...; 4. Відрізок називається... , якщо він лежить на прямій, перпендикулярній до цієї площини.

Варіанти відповідей: А. проєкцією похилої; Б. довжина перпендикуляра, проведеного із цієї точки до площини; В. похилою; Г. основа похилої; Д. паралельним до площини; Е. перпендикулярним до площини.