Контрольна робота з теми "Перпендикулярність площин. Двогранний кут. Відстані і кути у просторі."

Пряма b лежить у площині $\alphaі$ пряма b перпендикулярна до площини $\beta$. Чи впливає з цього, що площини $\alphaі\beta$перпендикулярні?

Якщо дві площини перпендикулярні до третьої, то вони перпендикулярні між собою.

Якщо одна з двох паралельних площини перпендикулярна до третьої, то чи можна сказати що і друга площина перпендикулярна до третьої.

Дано площину $\alpha$ і паралельну їй пряму а. Скільки площин можна провести через пряму а, таких щоб кут між площиною $\alpha$ і проведеною площиною дорівнює 90°.

Дано пряму b і паралельну їй площину $\beta$. Скільки площин можна провести через пряму b перпендикулярних до площини $\beta$.

Точка А знаходиться на відстані a і b від двох площин, що перетинаються. Знайдіть відстані від точки А до прямої перетину площин, якщо кут між площинами 90°.

Похила ВС проведена до площини $\alpha$,утворює з перпендикуляром до цієї площини кут 60°. Знайдіть проекцію похилої ВС на площину $\alpha$, якщо довжина похилої дорівнює а

З точки А до площини альфа проведено похилу, завдовжки $6\sqrt6$та перпендикуляр. Похила утворює з площиною кут 60 градусів. Знайти довжину перпендикуляра.

Кут між площинами трикутників АВС і АВD дорівнює 45º. Трикутник АВС – рівносторонній зі стороною см, трикутник ABD – рівнобедрений, AD=BD= см. Знайти довжину відрізка CD.

Відповідь записати у вигляді: квадратний корінь із 15

На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁. M, К – середини бічних ребр куба. Знайти кут між площинами АВСD і АМКD.

На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁. M, К – середини бічних ребр куба. Знайти кут між площинами АВСD і DD₁C₁C.

На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁. M, К – середини бічних ребр куба. Знайти кут між площинами АВСD і АВ₁С₁D.

На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁. M, К – середини бічних ребр куба. Знайти кут між площинами АВСD і А₁В₁С₁D₁.