Контрольна робота. Рівняння, нерівності, текстові задачі. Варіант 1

Розв'яжіть систему

Розв’яжіть рівняння (х + 1)(2х - 3) = 0.

Яке з наведених чисел є коренем рівняння log₄(x —1) = З?

Довжина маршруту велосипедиста дорівнює 81 км. Першу частину цього маршруту він проїхав зі сталою швидкістю за 3 години. Другу частину маршруту довжиною 36 км велосипедист проїхав зі сталою швидкістю 18 км/год.
Якою була середня швидкість велосипедиста (у км/год) протягом усього маршруту?

У відповідь записати число без розмірності

Розв’яжіть рівняння log_0,4(5x ²– 9) = log_0,4(–3x). Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповіді їхню суму.

Розв'яжіть рівняння

Розв'яжіть задачу Герона Олександрійського (1 ст. до н.е.). "Із землі б'ють чотири джерела. Перше заповнює басейн за 1 день, друге – за 2 дні, третє – за 3 дні, а четверте – за 4 дні. Скільки часу потрібно для заповнення басейну чотирма джерелами, якщо вони будуть наповнювати його одночасно?". Відповідь подайте десятковим дробом, у днях

Розв'яжіть рівняння + |cos (πx) + 1| = 0. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше, ніж один корінь, то у відповідь запишіть суму всіх коренів.

Розв'яжіть неревність
Укажіть найбільше ціле число, яке є розв'язком нерівності.

Розв'яжіть нерівність .

Розв'яжіть нерівність log _0,7(x + 4) + log_0,7(x + 6) ≥ log_0,735. У відповідь запишіть СУМУ всіх цілих розв'язків цієї нерівності. Якщо yерівність має безліч цілих розв'язків, то у відповідь запишіть число 100.