Контрольна робота: Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Скільки прямих, перпендикулярних до даної площини, можна провести через точку, що не лежить у цій площині?

Пряма перпендикулярна до площини α. Яким є кут між цією прямою та будь-якою прямою, що лежить у площині α?

З точки A до площини α проведено перпендикуляр AB = 8 і похилу AC, проєкція якої BC = 6. Знайдіть довжину похилої AC.

З точки до площини проведено перпендикуляр завдовжки 5 і похилу завдовжки 13. Знайдіть довжину проєкції похилої на площину.

Похила завдовжки 12 утворює з площиною кут 30°. Знайдіть відстань від кінця похилої, що лежить поза площиною, до цієї площини.

Площини α і β перпендикулярні. Пряма a лежить у площині α і перпендикулярна до прямої перетину площин. Яким є взаємне розміщення прямої a і площини β?

Відрізок завдовжки 10 має ортогональну проєкцію на площину α завдовжки 5. Знайдіть кут між відрізком і площиною α.

Нехай AB — перпендикуляр до площини α, AC — похила, BC — її проєкція, а пряма a лежить у площині α. Оберіть усі правильні твердження.

Оберіть усі правильні твердження про перпендикулярність прямої та площини.

У кубі ABCDA₁B₁C₁D₁ оберіть усі площини, перпендикулярні до площини ABCD.

Площа трикутника дорівнює 12, а його площина утворює з площиною α кут 60°. Знайдіть площу ортогональної проєкції цього трикутника на площину α. Запишіть число.

Двогранний кут при ребрі дорівнює 30°. Точка лежить на одній з його граней на відстані 10 від ребра. Знайдіть відстань від цієї точки до другої грані. Запишіть число.