Контрольна робота " Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁ . Пряма A₁B₁ перпендикулярна до площини:

З вершини А трикутника АВС поставлено перпендикуляр АК до площини трикутника. Точка N належить стороні ВС. Яким є розміщення прямих АК і АN ?

З деякої точки простору проведено до площини похилу, проекція якої на площину дорінює 15 см, а відстань від цієї точки до площини - 8 см. Знайдіть довжину похилої.

Точка А рівновіддалена від вершин прямокутного трикутника MNK $\left(<M=90^{o}\right),A\notin\left(MNK\right).$ З точки А до площини трикутника проведено перпендикуляр АО. Визначте положення точки О.

У просторі дано площину $\alpha$ і точку А поза нею. Скільки можна провести через точку А прямих, перпендикулярних до площини $\alpha$?

З точки А до площини проведено дві похилі АВ і АС і перпендикуляр АМ, АВ = 20 см, АС = 10 см. Порівняйте довжини проекцій цих похилих

Через вершину А прямокутного трикутника АВС($<С=90^{о})$ до його площини проведено перпендикуляр АМ. Знайдіть довжину гіпотенузи АВ, якщо ВС = 5 см, МС = 17 см, МА = 8 см.

Відстань від точки М до всіх вершин квадрата дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо діагональ квадрата дорівнює 6 см.

З точки К до площини $\beta$ проведені дві похилі КР і КD. Знайдіть відстань від точки К до площини $\beta$ , якщо довжина КD на 2 см більша ніж КР, а довжини проекцій похилих дорівнюють 9 см і 5 см.