Контрольна робота №3 "Перпендикулярність площин у просторі"

Якщо точка К простору рівновіддалена від вершин прямокутника, то основою перпендикуляра, опущеного з точки К на площину прямокутника, є …

Площини α і β перпендикулярні, пряма c – лінія їхнього перетину. Пряма a належить площині α і перпендикулярна до прямої c. Яким є взаємне розміщення прямої a і площини β?

Відомо, що пряма a перпендикулярна до площини β, а площина β паралельна прямій c. Яке взаємне розміщення прямих a і c?

У прямокутному трикутнику ABC відрізок AC є гіпотенузою. OC – перпендикуляр до площини трикутника. Укажіть лінійний кут двогранного кута між площинами OAB і ABC.

Із точок C і D, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри CC₁ і DD₁ до прямої перетину площин. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, якщо CC₁ =15 см, DD₁ =16 см, CD = 25 см.

Із точок A і B, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри AA₁ і BB₁ до прямої перетину площин. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо AA₁ = 21 см, BB₁ =16 см, A₁ B₁ =12 см.

Квадрат і прямокутник, площі яких відповідно дорівнюють 36 см² і 96 см², мають спільну сторону, а відстань між їх паралельними сторонами дорівнює 14 см. Знайдіть кут між площинами квадрата і прямокутника.

Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AM і BK — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщо AB = 65 м, AM = 25 м, BK = 39 м.

Кут між площинами трикутників ABC i ABK дорівнює 60°. СМ і КМ - висоти цих трикутників, СМ = КМ = . Знайдіть довжину відрізка СК.

PA - перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, PB перпендикулярно до ВС. 1)Визначте вид паралелограма ABCD              [Квадрат, Прямокутник, Ромб, Трапеція] 2) Знайдіть відстань від точки Р до площини паралелограма, якщо AD = 6 см , АВ = 8 см , РС = 26 см        [28 см, 13 см, 24 см, 10 см]